====== CE-003 Turma E - Primeiro semestre de 2011 ====== No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso. \\ São indicados os Capítulos e Seções correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos. \\ **Referências**\\ * **B & M**: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva * **M & L**: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. [[http://www.ime.usp.br/~noproest|Noções de Probabilidade e Estatística]]. IME/SP. Editora EDUSP. * **A & O**: ANDRADE, D,F; OGLIARI, P.J. (2007) Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas (com noções de experimentação). Editora da UFSC. * **Material na WEB** [[http://onlinestatbook.com/|Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study]] \\ ^^ ^^^ B & M ^^ M & L ^^ A & O ^^ Online ^ ^ Data ^ Local ^Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^ | 28/02 | PF-15 |Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Chances e probabilidades. Alguns problemas e paradoxos (o problema do aniversário, o teste de diagnóstico, o problema das sequências). Demonstração computacional. |Cap 1 | -- |Cap 1 | --- |Cap 1 | --- | | | 02/03 | PF-15 |Probabilidades: definições de probabilidades (clássica, frequentista, subjetiva) conceitos: espaço de probabilidades, espaço amostral, eventos. Espaços discretos e contínuos. sigmaálgebra. Definição axiomática de probabilidades. Propriedades. Probabilidade de união, intersecção e condicional. Exemplos. |Cap 5, Sec 5.1 e 5.2 |Cap 5: 1 a 14 |Cap 2, Sec 2.1 |Cap 2: Sec 2.1: 1 a 5, Sec 2.3: 1 a 7 |Cap 3: Sec 3.1 a 3.5|Cap 3, Sec 3.9: 1 a 9 |[[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Cusro online]] (Itens A, B, C, D, E) | | 14/03 | PF-15 |Probabilidades (cont): probabilidades marginais, conjuntas e condicionais. Probabilidade total e Teorema de Bayes. Probabilidade condicional e independência |Cap 5 |Cap 15: 15 a 25 |Cap 2 |Cap 2: Sec 2.2: 4 a 7, Sec 2.3: 8 a 15|Cap 3 |Cap 3: Exercícios resolvidos e sec 3.9: 10 a 19 | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Curso Online]] (Itens H, I, J, K) | | 16/03 | PF-15 |Probabilidades: Exemplos adicionais. Variáveis Aleatórias - introdução, definição. Distribuição de Probabilidades. Função de (massa de) probabilidade. Distribuição Binomial. Distribuição Hipergeométrica |Cap 6, Sec 6.1, 6.2, 6.6.3, 6.6.4 |Cap 6: 1 a 6, 20, 22 |Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 |Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Sec 3.2: 1 a 7 | | | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Curso online]] (Itens E, F e M) | | 21/03 | PF-15 |Variáveis aleatórias discretas: definições, valor médio, variância, propriedades, quantis |Cap 6, Sec 6.1 a 6.5 e 6.8 |Cap 6: 7 a 19, 29 e 30 |Cap 3 |Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 (ver tb B&M): 1 a 6, Sec 3.4: 1 a 10 | | | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Curso online (Itens E, F e M)]] | | 23/03 | PF-15 |Variáveis aleatórias discretas: distribuições uniforme, binomial, geométrica hipergeométrica, Poisson, binomial negativa (Pascal), multinomial |Cap 6 |Cap 6: 20 a 28 |Cap 3 |Cap 3, Sec 3.3: 1 a 6, Sec 3.4: 11 a 27 | | | | | 28/03 | PF-15 |Probabilidades e Variáveis aleatórias discretas: revisão. |Cap 5, 6 e 7 | | | | | | | 30/03 | PF-15 |Variáveis aleatórias contínuas: Introdução a v.a. contínuas: definição, função de distribuição de probabilidades, exemplos, função acumulada (de distribuição), esperança, variância. |Cap 7, Sec 7.1 a 7.3 |Cap 7: 1 a 12 |Cap 6: Sec 6.1 |Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5 | | | | 04/04 | PF-15 |Variáveis aleatórias contínuas: algumas funções de densidade de probabilidade: uniforme, exponencial |Cap 7, Sec 7.4 |Cap 7: 13 a 21, 28, 29, 31, 40, 41 |Cap 6: Sec 6.2 |Cap 6, Sec 6.2: 1 a 6, Sec 6.3: 16 a 24 | | | | 06/04 | PF-15 |Distribuição normal |Cap 7, 7.4 e 7.5 |Cap 7: 14 a 21 |Cap 6, Sec 6.2 |Sec 6.2: 7 a 9, Sec 6.3: 25 a 33 | | |[[http://onlinestatbook.com/2/normal_distribution/normal_distribution.html|Material online]]| | 11/04 | PF-15 |Exercícios de revisão. Aproximação normal da binomial. Outras distribuições: Erlang e Gamma. Outras distribuições Weibull, chi^2, t de Student e F de Snedecor |Cap 7, 7.5, 7.5 |Cap 7: 22, 23 e 24, 48, 51 |Cap 6 |Cap 6 (ver tb B&M) | | | 13/04 | PF-15 |Demonstração computacional - programas (wx)maxima e R |-- |-- |-- |-- |-- |-- |{{:disciplinas:ce003e:aula2011-04-13.r|Arquivo de comandos do R visto em aula}} | | 18/04 | PF-15 |Funções da variáveis aleatórias. Variáveis bi(multidimensionais) |Cap 7, Sec 7.6, Cap 8 |Cap 7: 25 a 27, 39, Cap 8: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 19, 20 |Cap 5 |Cap 5: Sec 5.1: 2 a 5 Sec 5.2: 2, 3, 5 e 6 | | | | | 20/04 | PF-15 |Exercícios, revisão, exemplos adicionais de variáveis bi-dimensionais discretas e contínuas) | | | | | | | 25/04 | PF-15 |Prova 1 | | | | | | | 27/04 | PF-15 |Estatística descritiva (visão geral e ilustração computacional): Tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Análises uni e bi-variadas. Gráficos, tabelas e medidas resumo. Associação entre variáveis. |Cap 2, 3 e 4 |Cap 2: 1, 2, 7; Cap 3: 11, 12, 14, 21; Cap 4: 4, 6, |Cap 1, 4 e 5 | Sec 1.2: 1, 2 e 3; Sec 1.4: 1, 2 e 22; SEc 4.2: 1 e 2; Sec 4.4: |Ver complementos abaixo!!! | | 02/05 | PF-15 |Estatística descritiva univariada: tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Gráficos. (histograma, pol. frequências, densidade empírica, ramo-e-folhas, box-plot |Cap 2, 3, Sec 3.4 (box-plot) |Cap 2: 4 a 7, 11, 12, 15; Cap 3: 11, 12, 13 |Cap 1 |Cap 1, Sec 1.2: 4, 5, Sec 1.4: 3, 4, 5, 6, 12,15, 20, 21, 22 | | |Ver complementos abaixo!!! | | 04/05 | PF-15 |Estatística descritiva: medidas resumo. Medidas de posição, variabilidade e associação |Cap 3 e 4 |Cap 3: |Cap 4 e 5 | | | |**Ver complementos abaixo!!!** | | 11/05 | PF-15 |Inferência estatística: população e amostra, amostragem e amostra aleatória simples, estatística e parâmetros, estimadores e estimativas. Distribuições amostrais. Distribuição amostral da média e proporção |Cap 10 |Cap 10: 1, 3, 7 a 10, 11 a 13 |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.1: 1, 2; Sec 7.3: 1 a 7, Cap 7.4: 1 a 5 | | |[[http://onlinestatbook.com/2/sampling_distributions/sampling_distributions.html|Distribuições amostrais]] | | 16-18/05 | PF-15 |Inferência estatística (revisão e continuação). Discussão da 1a prova |Cap 10 |Cap 10: 4, 14, 17 a 20, 21 a 28 |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.5: 1, 3, 6, 9, 14, 17, 20 | | | | | 23/05 | PF-15 |Inferência estatística: propriedades dos estimadores (não tendenciosidade, consistência, eficiência), intervalo de confiança e tamanho da amostra |Cap 10 |Cap 10: |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.5: 1 a 5, 21 a 29 | | | | | 25/05 | PF-15 |2a prova | --- | --- | --- | --- | | | | | 30/05 | PF-15 |Discussão da 2a prova. Métodos de Estimação: método de mínimos quadrados, dos momentos e da máxima verossimilhança | Cap 11, 11.3, 11.4 e 11.5 |Cap 11: 6 a 13 |Ver B&M |Ver B&M | | | | | 01/06 | PF-15 |Inferência: revisão e exercícios: intervalos de confiança, tamanho de amostra, estimadores e estimativas de máxima verossimilhança | | | | --- | | |[[http://onlinestatbook.com/2/estimation/estimation.html|Estimação]] | | 06/06 | PF-15 |Inferência: intervalos de confiança para variância, Outros intervalos: diferenças de médias, proporções e quociente de 2 variâncias. Introdução a teste de hipóteses: conceitos introdutórios, passos de um teste de hipóteses, ex com teste de hipótese de uma média |Cap 12 |Cap 12: 3, 5, 6 a 13, 22 a 24 |Cap 8 |Cap 8: Sec 8.1: 1 a 5, Sec 8.2: 1 a 3 | | |[[http://onlinestatbook.com/2/logic_of_hypothesis_testing/logic_hypothesis.html|Material online]] | | 08/06 | PF-15 |Teste de hipóteses: revisão, exemplos e diferentes tipos de testes. Erros tipo I e II. Região crítica, valor-P |Cap 12 |Cap 12: 1, 2, 4, 14, 15, 16 a 20 |Cap 8 |Cap 8: Sec 8.1: 1 a 5, Sec 8.2: 1 a 3 | | |[[http://onlinestatbook.com/2/logic_of_hypothesis_testing/logic_hypothesis.html|Material online]] | | 13/06 | PF-15 |Teste de hipóteses: revisão, exemplos/exercícios e diferentes tipos de testes. |Cap 12 e 13 |Cap 12: 21 a 24, 25 a 40; Cap 13: 1 a 3, 5 a 9, 16, 19 |Cap 8 |Cap 8: Sec 8.3: 1 a 6, Sec 8.4: 1 a 4 | | | | | 15/06 | PF-15 |Teste de hipóteses: revisão, exemplos/exercícios. Testes chi^2 aderência e independência |Cap 14 |Cap 14: 3, 5 a 9, 13, 14 |Cap 8, Sec 8.5 |Cap 8: Sec 8.8: 1 a 7 | | | | ===== Materiais complementares ===== ==== 28/02/2011 ==== - Assista o vídeo a seguir, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala. * [[http://www.ted.com/talks/peter_donnelly_shows_how_stats_fool_juries.html|Peter Donelly]] no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e ... abusadas * **note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar ** * ** procure anotar as principais mensagens da apresentação ** * **se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?** - **Problemas para discussão:** - Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas: * apenas sabendo que eles tem duas crianças * depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc) * você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina - Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ? - Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A. * quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores? * quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores? * o jogo é honesto? ==== 14/03/2011 ==== * Além dos exercícios indicados nos livros veja [[http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx|neste link exercícios (com resolução)]] que voce pode tentar * Assista novamente o vídeo de Peter Donnelly e concentre-se no exemplo do teste de diagnóstico. Estruture o problema e a solução utilizando uma **notação adequada** de probabilidades. ==== 16/03/2011 ==== * [[http://onlinestatbook.com/2/probability/base_ratesM.html|Veja um video]] com ainda uma ourta explicação para o problema do tese de diagnóstico. * [[http://onlinestatbook.com/2/probability/ch5_exercisesM.html|Exercícios propostos no material online]] ==== 28/03/2011 ==== * Considere um tipo dado especial onde cada face tem uma probabilidade de cair proporcional ao seu valor. Considere lançar dois destes dados. Monte o espaço amostra e obtenha a probabilidade de cada ponto. Defina uma v.a. como a soma dos valores das faces e monte a distribuição de probabilidades. * Considere avaliar a probabilidade de ter uma "mão" de cinco cartas com exatamente 2 ases em duas situações: a) sabendo que possui um ás de copas, (b) sabendo que possui algum ás na mão. Voce acha que as probabilides am a) e b) sao iguais ou diferentes, e se diferentes qual é maior? Obtenha as probabilidades e verifique sua intuição! ==== 04/04/2011 ==== * Obtenha as expressões de E(X), V(X), F(X), md(X), q_{0,05} e q_{0,95} para a distribuição uniforme contínua. * Obtenha as expressões de E(X), V(X), F(X), md(X), q_{0,05} e q_{0,95} para a distribuição exponencial. ==== 12/04/2011 ==== - Fazer gráficos das distribuições vistas na aula, variando os valores do parâmetros. - Estudar a distribuição de Weibull, fazer gráficos para diferentes valores dos parâmetros. - Seja uma variável aleatória com distribuição Weibul G(\alpha=2, \beta=20) - Obtenha o gráfico da função de densidade f(x) e de distribuição (acumulada) F(x). - Calcule as probabilidades: * P[X > 40] * P[X < 50] * P[10 < X < 45] * P[X < 5 ou X > 40] - Calcule os quantis * q tal que P[X > q] = 0.90 * q tal que P[X < q] = 0.100 * q_1 e q_2 tal que P[q_1 < X < q_2] = 0.50, com 0,25 de probabilidade abaixo de q_1 e acima q_2. - Seja uma variável aleatória com distribuição Gamma G(\alpha=3, \beta=10) - Obtenha o gráfico da função de densidade f(x) e de distribuição (acumulada) F(x). - Verifique como obter as probabilidades: * P[X > 50] * P[X < 10] * P[20 < X < 80] * P[X < 5 ou X > 90] - Verifique como obter os quantis * q tal que P[X > q] = 0.90 * q tal que P[X < q] = 0.10 * q_1 e q_2 tal que P[q_1 < X < q_2] = 0.50, com probabilidades abaixo de q_1 e acima q_2 de 0,25. - Verifique como obter os quartis da distribuição - Verificar as expressões das distribuições t, chi^2 e F (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas. \\ - Seja X uma variável aleatória com distribuição t_(8) (tStudent com \nu=8 graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição: - P[X > 1.5] - P[-2 < X < 2] - k tal que P[|X| < k ] = 0.80 - k tal que P[X < k ] = 0.10 - os quartis da distribuição - Seja X uma variável aleatória com distribuição \chi_(12) (qui-quadrado com \nu=12 graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição: - P[X > 20] - P[X < 5] - P[10 < X < 25] - k tal que P[|X| < k ] = 0.80 - k tal que P[X < k ] = 0.10 - os quartis da distribuição ==== 13/04/2011 ==== **Usando o programa R para calcular probabilidades - Uma introdução**\\ * {{:disciplinas:ce003e:aula2011-04-13.r|Arquivo de comandos do R visto em aula}} * Materiais introdutórios sobre uso do R e probabilidades * [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase12.html#x14-8600012|Prob no R - I]] * [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase13.html#x15-8800013|Prob no R - II]] * [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase14.html#x16-9600014|Prob no R - III]] ==== 27/04/2011 ==== - Ver Sessões 9, 10 e 11 [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/|neste material online]] - Exemplos mostrados/usados e discutidos em aula (com comandos do R) - Exemplo **''CO2''** data(CO2) str(CO2) head(CO2) ?CO2 names(CO2) ## acessando os dados mean(CO2$uptake) with(CO2, mean(uptake)) ## resumos de uma variável attach(CO2) mean(uptake) summary(uptake) ## gráficos boxplot(uptake) ## relacionando uptake com outra variável (categórica) boxplot(uptake ~ Treatment) tapply(uptake, Treatment, mean) tapply(uptake, Treatment, summary) ## relacionando uptake com outras 2 variáveis (categóricas) tapply(uptake, list(Type, Treatment), mean) interaction.plot(Type , Treatment, uptake, type="b") interaction.plot(Type , Treatment, uptake, fun=median, type="b") ## mais visualizações, relacionando com outra variável numérica plot(uptake ~ conc) m1 <- tapply(uptake, conc, mean) points(as.numeric(names(m1)), m1, col=2, pch=19) by(CO2, Plant, function(x) with(x, lines(uptake ~ conc, col=gray))) coplot(uptake ~ conc|Plant) coplot(uptake ~ conc|Plant,show.given=FALSE) coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=lines, type="b",show.given=FALSE) coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=panel.smooth,show.given=FALSE) require(lattice) xyplot(uptake ~ conc|Plant) detach(CO2) - Dados **''mtcars''** ## obtendo informações sobre os dados (metadados) data(mtcars) str(mtcars) head(mtcars) dim(mtcars) attach(mtcars) ## analises de uma variável quantitativa summary(mpg) boxplot(mpg) hist(mpg) rug(mpg) hist(mpg, prob=T) rug(mpg) lines(density(mpg)) h1 <- hist(mpg, prob=T) h1[1:2] table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5))) ## um gráfico **totalmente inadequado** !!! pie(table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5)))) ## análises de uma variável qualitativa (nominal) table(am) prop.table(table(am)) pie(table(am)) which.max(table(am)) ## analises de uma variável qualitativa (ordinal) table(cyl) prop.table(table(cyl)) barplot(table(cyl)) which.max(table(cyl)) ## "cruzando" variáveis qualitativas table(cyl, am) plot(table(cyl, am)) barplot(table(cyl, am)) barplot(table(cyl, am), beside=T) prop.table(table(cyl, am)) prop.table(table(cyl, am), mar=1) prop.table(table(cyl, am), mar=2) # ## tabela table(am) ## grafico pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) , col=1:2, rad=1) ## medida (moda) am.t <- table(am) names(am.t) <- c("automático","manual") names(which.max(am.t)) ## em porcentagens prop.table(table(am)) ## agora para numero de marchas table(gear) barplot(prop.table(table(gear))) names(which.max(table(gear))) ## e agora relacionando as duas variáveis table(am, gear) plot(table(am, gear), main="Marchas vs Câmbio") barplot(table(am, gear), legend=T) barplot(table(gear, am), legend=T) prop.table(table(am, gear), mar=1) barplot(prop.table(table(am, gear), mar=1)) ## relacionando qualitativa e quantitativa tapply(mpg, am, mean) tapply(mpg, am, sd) tapply(mpg, am, summary) tapply(mpg, am, function(x) table(cut(x, br=seq(10, 30, by=5)))) boxplot(mpg ~ am) plot(am, mpg) boxplot(mpg ~ am) ## relacionando variáveis quantitativas plot(mpg ~ qsec) lines(lowess(mpg ~ qsec)) cor(mpg, qsec) plot(mpg ~ wt) lines(lowess(mpg ~ wt)) cor(mpg, wt) cor(mpg, wt, meth="sp") plot(qsec ~ wt) lines(lowess(qsec ~ wt)) cor(qsec, wt) cor(qsec, wt, meth="sp") plot(mtcars[,c(1,4,6,7)]) pairs(mtcars[,c(1,4,6,7)], panel=panel.smooth) cor(mtcars[,c(1,4,6,7)]) cor(mtcars[,c(1,4,6,7)], meth="sp") detach(mtcars) ==== 02/05/2011 ==== * [[http://www.ted.com/talks/hans_rosling_shows_the_best_stats_you_ve_ever_seen.html|Hans Rosling]] no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade. Procure identificar ao menos cinco pontos importantes na apresentação para discussão ==== 04/05/2011 ==== **Tópicos:** * Análise Univariada * Medidas de posição: média, mediana, moda, média aparada, quantis * Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio, amplitude interquartílica, coeficiente de variação * Cálculo das medidas para dados brutos e dados agrupados * Análise Bivariada * medidas de associação: variáveis qualitativas e quantitativas * chi^2, coeficiente de contingência, comparação de medidas resumo, covariâncas e coeficientes de correlação **Referências adicionais e vídeos:** * [[http://www.khanacademy.org/?video=statistics--the-average#statistics|Vídeos sobre estatística da Khan Academy]]. Vídeos relacionados com esta parte do curso (estatística descritiva) * Statistics: The Average * Statistics: Sample vs. Population Mean * Statistics: Variance of a Population * Statistics: Sample Variance * Statistics: Standard Deviation * Statistics: Alternate Variance Formulas * [[http://onlinestatbook.com/2/index.html|Online Statistics]] * [[http://onlinestatbook.com/2/graphing_distributions/graphing_distributions.html|Gráficos]] * [[http://onlinestatbook.com/2/summarizing_distributions/summarizing_distributions.html|Resumos]] * [[http://onlinestatbook.com/2/describing_bivariate_data/bivariate.html|Bivariado]] ==== 09/05/2011 ==== * Algumas bases de dados: * [[http://geodata.grid.unep.ch/|Geodata Portal: The environmental database]] * [[http://www.epa.gov/epahome/data.html|EPA]]: U.S. Environmental Protection Agency * [[http://www.doeni.gov.uk/niea/other-index/digital-intro.htm|NIEA]]: Northen Island Environmental Agency * [[http://www.doeni.gov.uk/niea/other-index/digital-intro.htm|United Nations Environment Programme]]