====== Listas de Exercícios - CE-225 ======

===== Lista 1 =====
  - Considere o modelo de regressão linear:
    * encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança 
    * encontre a variância assintótica desses estimadores 
    * elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero
  - Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica.
  - Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y
    * Normal com ligação canônica
    * Gamma com ligação canônica
    * Gamma com ligação log
    * Poisson com ligação canônica
    * Poisson com ligação identidade
    * Bernoulli com ligação canônica
  - Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima

===== Lista 2 =====
  - Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha:
    * função escore de beta 
    * a matriz de informação de fisher de beta 
    * as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta
  - Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG:
    * Normal com ligação canônica
    * Normal com ligação log
    * Gamma com ligação canônica
    * Gamma com ligação log
    * Poisson com ligação canônica
    * Poisson com ligação identidade
    * Bernoulli com ligação canônica
  - Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações
    * Gamma com ligação canônica
    * Gamma com ligação log
    * Poisson com ligação canônica
    * Poisson com ligação identidade
    * Normal com ligação log


===== Lista 3 =====
  - Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos:
    * Poisson
    * Binomial
    * Exponencial
    * Normal
  - Considere a distribuição exponencial escrita na forma <latex>\lambda \exp(-\lambda y)</latex>
    * Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções <latex>a(), b(), c()</latex>
    * Qual o link canônico e a função de variância?  
    * Identifique uma dificuldade prática que pode ocorrer ao adotar o link canônico neste caso. Discuta aspectos práticos e possível alternativas.
    * Ao comparar modelos aninhados neste caso devemos usar o teste F ou qui-quadrado? Justifique.
    * Escreva a função //deviance// em termos das respostas <latex>y_i</latex> e valores ajustados <latex>\mu_i</latex>   
  - A tabela a seguir mostra dados frequentemente utilizados na literatura sobre vereditos de culpados de múltiplos assassinatos na Flórida de 1976 a 1987. Os dados classificam a raça (dada pela cor da pele) da vítima e agressor e o objetivo é verificar se estes estão relacionados com a sentença, se foi ou não de morte. Proponha um modelo adequado e conduza as análises em algum ambiente adequado. Explore e discuta o ajuste, obtenha valores preditos sobre diferentes modelos e interprete o modelo, bem como os resultados práticos. Forneça também os comandos/rotinas computacionais.<WRAP 40%> 

^                                ^^  Sentença de morte ^^
^Raça da Vítima ^ Raça do acusado ^ Sim ^ Não |
^Branca ^Branca |  53|  414|
^       ^Negra  |  11|   37|
^Negra  ^Branca |   0|   16|
^       ^Negra  |   4|  139| 
</WRAP> 
  - A tabela a seguir mostra dados de um estudo para investigar tipos de partos em hospitais privados (0) e públicos (1)\\. Proponha um modelo e efetue e reporte detalhadamente a análise dos dados. <WRAP 35%> 

^Nascimentos ^Tipo de Hospital ^Cesareas ^
|  236|  0|   8|
|  739|  1|  16|
|  970|  1|  15|
|  2371|  1|  23|
|  309|  1|   5|
|  679|  1|  13|
|   26|  0|   4|
|  1272|  1|  19|
|  3246|  1|  33|
|  1904|  1|  19|
|  357|  1|  10|
|  1080|  1|  16|
|  1027|  1|  22|
|   28|  0|   2|
|  2507|  1|  22|
|  138|  0|   2|
|  1501|  1|  21|
|  2750|  1|  24|
|  192|  1|   9| 
</WRAP>
  - Obter as deduções das atividades recomendadas nos dias 20 e 22/02