Listas de Exercícios - CE-225
Lista 1
- Considere o modelo de regressão linear:
- encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança
- encontre a variância assintótica desses estimadores
- elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero
- Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica.
- Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y
- Normal com ligação canônica
- Gamma com ligação canônica
- Gamma com ligação log
- Poisson com ligação canônica
- Poisson com ligação identidade
- Bernoulli com ligação canônica
- Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima
Lista 2
- Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha:
- função escore de beta
- a matriz de informação de fisher de beta
- as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta
- Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG:
- Normal com ligação canônica
- Normal com ligação log
- Gamma com ligação canônica
- Gamma com ligação log
- Poisson com ligação canônica
- Poisson com ligação identidade
- Bernoulli com ligação canônica
- Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações
- Gamma com ligação canônica
- Gamma com ligação log
- Poisson com ligação canônica
- Poisson com ligação identidade
- Normal com ligação log
Lista 3
- Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos:
- Poisson
- Binomial
- Exponencial
- Normal
- Considere a distribuição exponencial escrita na forma
- Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções
- Qual o link canônico e a função de variância?
- Identifique uma dificuldade prática que pode ocorrer ao adotar o link canônico neste caso. Discuta aspectos práticos e possível alternativas.
- Ao comparar modelos aninhados neste caso devemos usar o teste F ou qui-quadrado? Justifique.
- Escreva a função deviance em termos das respostas
e valores ajustados 
- A tabela a seguir mostra dados frequentemente utilizados na literatura sobre vereditos de culpados de múltiplos assassinatos na Flórida de 1976 a 1987. Os dados classificam a raça (dada pela cor da pele) da vítima e agressor e o objetivo é verificar se estes estão relacionados com a sentença, se foi ou não de morte. Proponha um modelo adequado e conduza as análises em algum ambiente adequado. Explore e discuta o ajuste, obtenha valores preditos sobre diferentes modelos e interprete o modelo, bem como os resultados práticos. Forneça também os comandos/rotinas computacionais.
Sentença de morte Raça da Vítima Raça do acusado Sim Não Branca Branca 53 414 Negra 11 37 Negra Branca 0 16 Negra 4 139 - A tabela a seguir mostra dados de um estudo para investigar tipos de partos em hospitais privados (0) e públicos (1)\\. Proponha um modelo e efetue e reporte detalhadamente a análise dos dados.
Nascimentos Tipo de Hospital Cesareas 236 0 8 739 1 16 970 1 15 2371 1 23 309 1 5 679 1 13 26 0 4 1272 1 19 3246 1 33 1904 1 19 357 1 10 1080 1 16 1027 1 22 28 0 2 2507 1 22 138 0 2 1501 1 21 2750 1 24 192 1 9 - Obter as deduções das atividades recomendadas nos dias 20 e 22/02