===== CE-224 Métodos computacionais para inferência estatística ==== === Histórico das aulas do curso ==== ==== 1o semestre 2019 ==== ^ Data ^ Conteúdo ^ Atividades ^ |19/02 Ter |(PJ e WB) Apresentação da disciplina | | |21/02 Qui |(WB) Funções, limites e continuidade | | |26/02 Ter |(WB) Derivadas, mínimos e máximos, derivadas de funções de duas variáveis (parciais) e aproximação por séries de Taylor | | |28/02 Qui |(WB) Aula prática no LAB-12/DINF|Exercícios 1.1 a 1.4 da [[http://www.leg.ufpr.br/~wagner/MCIE/Listas/ListaCDI.html|Lista 1]] feitos no computador | |05/03 Ter |Feriado carnaval | | |07/03 Qui | (WB) Resolução Lista I | Exercícios 2.1 a 2.3 | |12/03 Ter | (WB) Resolução Lista I | Exercícios 2.4 a 2.6 | |14/03 Qui | Prova 1 | | |19/03 Ter | (WB) Integração | Exercícios 3.1 a 3.3 | |21/03 Qui |(PJ) "A intuição": Introdução à inferência: ampliando o conceito de verossimilhança |[[#21/03|Ver exercícios propostos abaixo]] | |26/03 Ter |(PJ) "A técnica": Explorando a verossimilhança: relações e utilizadas com conceitos matemáticos e interpretações |[[#26/03|Ver exercícios propostos abaixo]] | |28/03 Qui |(PJ) "A prática": revisitando a definição (mais geral) de verossimilhança. Aplicação nos problemas propostos. Definição da função deviance |[[#28/03|Ver exercícios propostos abaixo]] | |02/04 Ter |(PJ) | | |04/04 Qui |(PJ) Inferência na verossimilhança: estimação. Analítica e numérica. Tipos de algorítimos. Newton Rapson. Exemplo com exponencial. | | |09/04 Ter |(PJ) Revisão e implemnentação computacional. Rodar e discutir {{ :disciplinas:mcie-2019-01:expmcie.r |arquivo de comandos}} fornecido | | |11/04 Qui |(PJ) Aulas suspensas no setor de ciências exatas nesta data | | |16/04 Ter |(WB) Ligação entre verossimilhança e estatística frequentista | | |18/04 Qui |(WB) Feriado | | |23/04 Ter |(WB) Solução de equações não-lineares | Ver Slides {{:disciplinas:nonlineareq.pdf |Solução de sistemas não-lineares}} | |25/04 Qui |(WB) Formalizando conceitos: Método de máxima verossimilhança | Ver Slides {{ :disciplinas:mle.pdf |Método de Máxima Verossimilhança}} | |30/04 Ter |(WB) Tutorial I e II | Ver [[http://www.leg.ufpr.br/~wagner/MCIE/Tutorial/TutorialI.html|Tutorial I]] e [[http://www.leg.ufpr.br/~wagner/MCIE/Tutorial/TutorialII.html|Tutorial II]] | |02/05 Qui |(WB) Álgebra Linear | Ver Slides {{ :disciplinas:algebra.pdf |Álgebra linear}} | |07/05 Ter |(WB) Prova | {{ :disciplinas:mcie-2019-01:prova1.pdf | Notas }} | |09/05 Qui |(WB) Sistemas lineares e decomposições | Ver Slides {{ :disciplinas:lineareq.pdf |Sistemas Lineares }} | |14/05 Ter |(WB) Sistemas lineares e decomposições + Tutorial III | [[http://www.leg.ufpr.br/~wagner/MCIE/Tutorial/TutorialIII.html|Tutorial III]] | |16/05 Qui |(WB) Diferenciação Numérica | {{ :disciplinas:numericalderint.pdf |Diferenciação Numérica }} | |16/05 Qui |(WB) Integração Numérica | {{ :disciplinas:numericalintegration.pdf | Integração Numérica }} e [[http://www.leg.ufpr.br/~wagner/MCIE/Tutorial/TutorialIV.html|Tutorial IV]] | |21/05 Ter |(WB) Métodos de Otimização não-linear | {{ :disciplinas:otimizacao.pdf |Otimização Numérica }} | |23/05 Qui |(WB) Métodos de Otimização não-linear + Tutorial V | [[http://www.leg.ufpr.br/~wagner/MCIE/Tutorial/TutorialV.html|Tutorial V]] | |28/05 Ter |(PJ) Retomando a inferência na fc de verossimilhança. Revisão. Reparametrização (slides atualizados!)| [[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/mcie/expMCIE.R|Arquivo de comandos]] visto e aula e que deve ser estudado para próxima aula | |30/05 Qui |(PJ) Reparametrização | [[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/mcie/expMCIE.R|Arquivo de comandos]] visto foi atualizado! | |04/06 Ter |(PJ) Sem aula do curso para que interessados possam seguir a apresentação de convidado da disciplina de TRI Prof. Barbetta (multimídia) | | |06/06 Qui |(PJ) Discussão sobre tópicos diversos do curso. Inferência para dois parâmetros: ortogonalidade, região de confiança e verossimilhança perfilhada. Início da discussão de script para modelo ar1 |[[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/mcie/ar1.R|Arquivo de comandos para modelo ar1]]. Rodar, refletir e trazer discussões para próxima aula. | |11/06 Ter |(PJ) Mais sobre inferência para dois parâmetros: ortogonalidade, região de confiança e verossimilhança perfilhada. Discussão de script para modelo ar1 | | |13/06 Qui |(PJ) Verossimilhança em modelos de regressão. |[[#12/06|Ver abaixo]] | |18/06 Ter |(PJ) Avaliação - Baseada nas aulas de PJ | {{ :disciplinas:mcie-2019-01:notas.pdf | Notas provas 1 e 2 (FINAL 02/07/2019)}} | === 21/03 === - obtenha gráficos (verossimilhança, log-verossimilhança, relativa) da função de verossimilhança vista em aula para binomial com n=300 e y=180. Explore os gráficos verificando o comportamento em todo espaço paramétrico e somente ao redor do máximo. Experimente comparar para diferentes tamanhos de amostra (por exemplo n=600 e y=360, etc) - Considere o problema de decidir qual o tipo (deconhecido) de moeda se tem, uma normal ou uma de duas "caras"., após observar uma sequencia de //n// caras. Relacione //n// com a verossimilhança relativa. === 26/03 === - Obtenha a média dos números considerados valores de uma amostra: 22, 28 e 19 - Obtenha a(s) função(ões) de verossimilhança, de log-verossimilhança a expressão do estimador, a estimativa e faça gráficos - Obtenha a média dos números considerados valores de uma outra amostra: <31, 28, >15 - Obtenha a(s) função(ões) de verossimilhança, a estimativa e faça gráficos - Simule 8 dados de uma distribuição exponencial e obtenha as expressões relevantes para inferência (estimação pontual, intervalo de confiança) com os respectivos gráficos. Obtenha tambám a aproximação quadrática (Taylor) da função de verossimilhança (log-verossimilhança ou deviance) e faça gráficos comparativos. === 28/03 === - Obtenha as curvas de verossimilhança (log-, relativa, dviance) para os dados das 3 questões da aula passada - Estimar (por verossimilhança) as médias das questões 1 e 2 do dia 26/03 assumindo distribuição Poisson, Gama, Exponencial e Normal. - Tome um exemplo de regressão linear simples de algum material - escreva as expressões e código para obter estimativas de máxima verossimilhança - "censure" alguns dados (à direita, esquerda e intervalar) a obtenha as estimativas dos parâmetros - Compare as retas estimadas e as bandas de predição nos itens anteriores - Estabelecer a relação entre o ponto de corte da verossimilhança relativa, nṕumero de "caras" (ver exercício 02 de 21/03) e o definido pela aproximação assintótica, baseado em quantil da chi-quadrado === 30/03 === - Considere a densidade e os dados vistos no script da aula, a parametrização de \theta e a reparametrização \phi=P[X>4] - Obter o gráfico da verossimilhança, log-verossimilhança, verossimilhança relativa e deviance de \phi - Obter intervalos de confiança: - a partir de intervalos de \theta - a partir de intervalos aproximados de \theta - pelo método delta - a partir da verossimilhança de \phi - a partir da aproximação da verossimilhança de \phi - Fazer um estudo de simulação apra comparar a cobertura de diferentes tipos de intervalo para \phi === 12/06 === - Slides vistos em aula: - [[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/mcie/sinape2012/03-Apresentacao-Regressao.pdf|Modelo de regressão]] - [[http://www.leg.ufpr.br/~paulojus/mcie/Poisson.R|Script para modelo Poisson]]