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disciplinas:ce003o-2011-01:historico [2011/04/27 17:43] paulojus |
disciplinas:ce003o-2011-01:historico [2012/05/16 10:42] (atual) paulojus |
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bem como os <fc #FF0000>exercícios sugeridos</fc>. | bem como os <fc #FF0000>exercícios sugeridos</fc>. | ||
- | Veja ainda depos da tabela as **Atividades Complementares**. | + | Veja as **Atividades Complementares**abaixo da tabela. |
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^ Data ^ Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^ | ^ Data ^ Conteúdo ^ Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^Leitura ^ Exercícios ^ Tópico ^ | ||
| 28/02 |Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Chances e probabilidades. Alguns problemas e paradoxos (o problema do aniversário, o teste de diagnóstico, o problema das sequências). Demonstração computacional. |Cap 1 | -- |Cap 1 | --- |Cap 1 | --- | --- | | | 28/02 |Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Chances e probabilidades. Alguns problemas e paradoxos (o problema do aniversário, o teste de diagnóstico, o problema das sequências). Demonstração computacional. |Cap 1 | -- |Cap 1 | --- |Cap 1 | --- | --- | | ||
- | | 02/03 |Probabilidades: definições de probabilidades (clássica, frequentista, subjetiva) conceitos: espaço de probabilidades, espaço amostral, eventos. Espaços discretos e contínuos. <m>sigma</m>-álgebra. Definição axiomática de probabilidades. Propriedades. Probabilidade de união, intercecção e condicional. Exemplos. |Cap 5, Sec 5.1 e 5.2 |Cap 5: 1 a 14 |Cap 2, Sec 2.1 |Cap 2: Sec 2.1: 1 a 5, Sec 2.3: 1 a 7 |Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 |Cap 4: 1 a 7 |[[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Online Statistics (Itens A, B, C, D, E)]] | | + | | 02/03 |Probabilidades: definições de probabilidades (clássica, frequentista, subjetiva) conceitos: espaço de probabilidades, espaço amostral, eventos. Espaços discretos e contínuos. <m>sigma</m>álgebra. Definição axiomática de probabilidades. Propriedades. Probabilidade de união, intercecção e condicional. Exemplos. |Cap 5, Sec 5.1 e 5.2 |Cap 5: 1 a 14 |Cap 2, Sec 2.1 |Cap 2: Sec 2.1: 1 a 5, Sec 2.3: 1 a 7 |Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 |Cap 4: 1 a 7 |[[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Online Statistics (Itens A, B, C, D, E)]] | |
| 14/03 |Probabilidades (cont): probabilidades marginais, conjuntas e condicionais. Probabilidade total e Teorema de Bayes. Probabilidade condicional e independência |Cap 5 |Cap 5: 15 a 25 |Cap 2 |Cap 2: Sec 2.2: 4 a 7, Sec 2.3: 8 a 15|Cap 4 |Cap 4: 8 a 21 | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Online Statistics (Itens H, I, J, K)]] | | | 14/03 |Probabilidades (cont): probabilidades marginais, conjuntas e condicionais. Probabilidade total e Teorema de Bayes. Probabilidade condicional e independência |Cap 5 |Cap 5: 15 a 25 |Cap 2 |Cap 2: Sec 2.2: 4 a 7, Sec 2.3: 8 a 15|Cap 4 |Cap 4: 8 a 21 | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Online Statistics (Itens H, I, J, K)]] | | ||
| 16/03 |Probabilidades: Exemplos adicionais. Variáveis Aleatórias - introdução, definição. Distribuição de Probabilidades. Função de (massa de) probabilidade. Distribuição Binomial. Distribuição Hipergeométrica |Cap 6, Sec 6.1, 6.2, 6.6.3, 6.6.4 |Cap 6: 1 a 6, 20, 22 |Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 |Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Sec 3.2: 1 a 7 | | | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Online Statistics (Itens E, F e M)]] | | | 16/03 |Probabilidades: Exemplos adicionais. Variáveis Aleatórias - introdução, definição. Distribuição de Probabilidades. Função de (massa de) probabilidade. Distribuição Binomial. Distribuição Hipergeométrica |Cap 6, Sec 6.1, 6.2, 6.6.3, 6.6.4 |Cap 6: 1 a 6, 20, 22 |Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 |Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Sec 3.2: 1 a 7 | | | [[http://onlinestatbook.com/chapter5/probability.html|Online Statistics (Itens E, F e M)]] | | ||
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| 18/04 |Funções da variáveis aleatórias. Variáveis bi(multidimensionais) |Cap 7, Sec 7.6, Cap 8 |Cap 7: 25 a 27, 39, Cap 8: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 19, 20 |Cap 5 |Cap 5: Sec 5.1: 2 a 5 Sec 5.2: 2, 3, 5 e 6 | | | | | | 18/04 |Funções da variáveis aleatórias. Variáveis bi(multidimensionais) |Cap 7, Sec 7.6, Cap 8 |Cap 7: 25 a 27, 39, Cap 8: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 19, 20 |Cap 5 |Cap 5: Sec 5.1: 2 a 5 Sec 5.2: 2, 3, 5 e 6 | | | | | ||
| 20/04 |Prova 1 | | | | | | | | | 20/04 |Prova 1 | | | | | | | | ||
- | | 25/04 |Noções de processos estocáticos: exemplos e definição, tempos e estados (discretos e contínuos), modelo probabilístico. Processos de tempo e estados discretos: Cadeia de Markov. Cadeias Finitas, probabilidades de transição, estacionaridade. Matrizes de transição e matrizes estocásticas, transição em M passos, vetor inicial, probabilidades marginais e estados absorventes. |-- |-- |-- |-- |-- |-- |**ver abaixo** | | + | | 25/04 |Noções de processos estocáticos: exemplos e definição, tempos e estados (discretos e contínuos), modelo probabilístico. Processos de tempo e estados discretos: Cadeia de Markov. Cadeias Finitas, probabilidades de transição, estacionaridade. Matrizes de transição e matrizes estocásticas, transição em M passos, vetor inicial, probabilidades marginais e estados absorventes. |ver sessão de complementos desta página |-- |-- |-- |-- |-- |**ver abaixo** | |
- | | 27/04 |Prova 1 | | | | | | | | + | | 27/04 |Estatística descritiva. Fontes de dados: estudos experimentais e observacionais. Tipos de variáveis: quantitativas (nominais e ordinais) e qualitativas (discretas e contínuas). Análises uni e bivariadas. Tabelas, gráficos e medidas adequadas para cada tipo de variáveis. Visualização de múltiplas variáveis. Tabelas: dados categóricos e agrupados. Frequencias easolutas e relativas. Gráficos: setores, barras, histograma, box-plot, de densidade (empírica). Medidas: moda, mediana média, quartis, variância e amplitude |Cap 2, 3 e 4 |ver materiais online e sessão de complementos desta página |Cap 1, 4 e 5 |ver materiais online | | |[[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/Rembrapase9.html#x11-570009|Material online com exemplos de análise de dados]] | |
+ | | 02/05 |Estatística descritiva univariada: tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Gráficos. (histograma, pol. frequências, densidade empírica, ramo-e-folhas, box-plot |Cap 2, 3, Sec 3.4 (box-plot) |Cap 2: 4 a 7, 11, 12, 15; Cap 3: 11, 12, 13 |Cap 1 |Cap 1, Sec 1.2: 4, 5, Sec 1.4: 3, 4, 5, 6, 12,15, 20, 21, 22 | | |Ver complementos abaixo!!! | | ||
+ | | 04/05 |Estatística descritiva: medidas resumo. Medidas de posição, variabilidade e associação |Cap 3 e 4 |Cap 3: |Cap 4 e 5 | | | |**Ver complementos abaixo!!!** | | ||
+ | | 11/05 |Inferência estatística: população e amostra, amostragem e amostra aleatória simples, estatística e parâmetros, estimadores e estimativas. Distribuições amostrais. Distribuição amostral da média e proporção |Cap 10 |Cap 10: 1, 3, 7 a 10, 11 a 13 |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.1: 1, 2; Sec 7.3: 1 a 7, Cap 7.4: 1 a 5 | | | | | ||
+ | | 16-18/05 | PF-15 |Inferência estatística (revisão e continuação). Dsicussão da 1a prova |Cap 10 |Cap 10: 4, 14, 17 a 20, 21 a 28 |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.5: 1, 3, 6, 9, 14, 17, 20 | | | | | ||
+ | | 23/05 |Inferência estatística: propriedades dos estimadores (não tendenciosidade, consistência, eficiência), intervalo de confiança e tamanho da amostra |Cap 10 |Cap 10: |Cap 7 |Cap 7, Sec 7.5: 1 a 5, 21 a 29 | | | | | ||
+ | | 25/05 |2a prova | --- | --- | --- | --- | | | | | ||
+ | | 30/05 |Discussão da 2a prova. Métodos de Estimação: método de mínimos quadrados, dos momentos e da máxima verossimilhança | Cap 11, 11.3, 11.4 e 11.5 |Cap 11: 6 a 13 |Ver B&M |Ver B&M | | | | | ||
+ | | 01/06 |Inferẽncia: revisão e exercícios: intervalos de confiança, tamanho de amostra, estimadores e estimativas de máxima verossimilhança | | | | --- | | | | | ||
+ | | 06/06 |Inferência: intervalos de confiança para variância, Outros intervalos: diferenças de médias, proporções e quociente de 2 variâncias. Introdução a teste de hipóteses: conceitos introdutórios, passos de um teste de hipóteses, ex com teste de hipótese de uma média |Cap 12 |Cap 12: 3, 5, 6 a 13, 22 a 24 |Cap 8 |Cap 8: Sec 8.1: 1 a 5, Sec 8.2: 1 a 3 | | |[[http://onlinestatbook.com/2/logic_of_hypothesis_testing/logic_hypothesis.html|Material online]] | | ||
+ | | 08/06 |Teste de hipóteses: revisão, exemplos e diferentes tipos de testes. Erros tipo I e II. Região crítica, valor-P |Cap 12 |Cap 12: 1, 2, 4, 14, 15, 16 a 20 |Cap 8 |Cap 8: Sec 8.1: 1 a 5, Sec 8.2: 1 a 3 | | |[[http://onlinestatbook.com/2/logic_of_hypothesis_testing/logic_hypothesis.html|Material online]] | | ||
+ | | 13/06 |Teste de hipóteses: revisão, exemplos/exercícios e diferentes tipos de testes. |Cap 12 e 13 |Cap 12: 21 a 24, 25 a 40; Cap 13: 1 a 3, 5 a 9, 16, 19 |Cap 8 |Cap 8: Sec 8.3: 1 a 6, Sec 8.4: 1 a 4 | | | | | ||
+ | | 15/06 |Teste de hipóteses: revisão, exemplos/exercícios. Testes <m>chi^2</m> aderência e independência |Cap 14 |Cap 14: 3, 5 a 9, 13, 14 |Cap 8, Sec 8.5 |Cap 8: Sec 8.8: 1 a 7 | | | | | ||
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Linha 113: | Linha 124: | ||
- Verifique como obter os quartis da distribuição | - Verifique como obter os quartis da distribuição | ||
- Verificar as expressões das distribuições <m>t</m>, <m>chi^2</m> e <m>F</m> (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas. \\ | - Verificar as expressões das distribuições <m>t</m>, <m>chi^2</m> e <m>F</m> (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas. \\ | ||
- | - Seja <m>X</m> uma variável aleatória com distribuição <m>t_(8)</m> (<m>t</m>-Student com <m>\nu=8</m> graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição: | + | - Seja <m>X</m> uma variável aleatória com distribuição <m>t_(8)</m> (<m>t</m>Student com <m>\nu=8</m> graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição: |
- <m>P[X > 1.5]</m> | - <m>P[X > 1.5]</m> | ||
- <m>P[-2 < X < 2]</m> | - <m>P[-2 < X < 2]</m> | ||
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==== 25/04/2011 ==== | ==== 25/04/2011 ==== | ||
=== Parte 1 === | === Parte 1 === | ||
- | - Considere a matriz de transição do exemplo 2 da aula. Escreva um programa para simular realizações desta cadeia (mostre resulçtados em um gráfico).\\ <latex> | + | - Considere a matriz de transição do exemplo 2 da aula. Escreva um programa para simular realizações desta cadeia (mostre resultados em um gráfico).\\ <latex> |
P = \left[\begin{array}{cc} 1/3 & 2/3 \\ 2/3 & 1/3 \end{array}\right] | P = \left[\begin{array}{cc} 1/3 & 2/3 \\ 2/3 & 1/3 \end{array}\right] | ||
</latex> | </latex> | ||
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=== Parte 2 === | === Parte 2 === | ||
- | - Estude o comportamento da cadeia definida pelo exemplo 1 visto em aula. | + | - Estude o comportamento da cadeia definida pelo exemplo 1 visto em aula. \\ <latex> |
- | - Modificar a matriz P dada colocando na ultima linha: ''(0 0 0 0 0 1)''. Estudo o comportamento da cadeia. | + | P=\left[\begin{array}{cccccc} |
+ | 0,1 & 0,4 & 0,2 & 0,1 & 0,1 & 0,1 \\ | ||
+ | 0,2 & 0,3 & 0,2 & 0,1 & 0,1 & 0,1 \\ | ||
+ | 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,2 & 0,1 & 0,1 \\ | ||
+ | 0,1 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,2 & 0,1 \\ | ||
+ | 0,1 & 0,1 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,2 \\ | ||
+ | 0,1 & 0,1 & 0,1 & 0,1 & 0,4 & 0,2 \\ | ||
+ | \end{array}\right] | ||
+ | </latex> | ||
+ | - Modificar a matriz P dada colocando na ultima linha: ''(0 0 0 0 0 1)''. Estude o comportamento da cadeia. | ||
+ | - Estude o comportamento da cadeia com matriz de probabilidade de transição dada por\\ <latex> | ||
+ | P=\left[\begin{array}{ccccc} | ||
+ | 0,5 & 0,3 & 0,2 & 0,0 & 0,0 \\ | ||
+ | 0,2 & 0,3 & 0,3 & 0,2 & 0,0 \\ | ||
+ | 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,2 & 0,2 \\ | ||
+ | 0,0 & 0,1 & 0,2 & 0,3 & 0,4 \\ | ||
+ | 0,0 & 0,0 & 0,0 & 0,0 & 1,0 \\ | ||
+ | \end{array}\right] | ||
+ | </latex> | ||
=== Parte 3 === | === Parte 3 === | ||
- Monte a matriz de transição ''P'' e estude as características da cadeia para o exemplo genético onde os pais tem genótipos ''AA'', ''Aa'' ou ''aa''. Analise e inspecione (tb por simulação) o comportamento para diferentes valores iniciais. | - Monte a matriz de transição ''P'' e estude as características da cadeia para o exemplo genético onde os pais tem genótipos ''AA'', ''Aa'' ou ''aa''. Analise e inspecione (tb por simulação) o comportamento para diferentes valores iniciais. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== 27/04/2011 ==== | ||
+ | - Ver Sessões 9, 10 e 11 [[http://leg.ufpr.br/~paulojus/embrapa/Rembrapa/|neste material online]] | ||
+ | - Exemplos mostrados/usados e discutidos em aula (com comandos do R) | ||
+ | - Exemplo **''CO2''**<code R> | ||
+ | data(CO2) | ||
+ | str(CO2) | ||
+ | head(CO2) | ||
+ | ?CO2 | ||
+ | names(CO2) | ||
+ | |||
+ | ## acessando os dados | ||
+ | mean(CO2$uptake) | ||
+ | with(CO2, mean(uptake)) | ||
+ | |||
+ | ## resumos de uma variável | ||
+ | attach(CO2) | ||
+ | mean(uptake) | ||
+ | summary(uptake) | ||
+ | |||
+ | ## gráficos | ||
+ | boxplot(uptake) | ||
+ | |||
+ | ## relacionando uptake com outra variável (categórica) | ||
+ | boxplot(uptake ~ Treatment) | ||
+ | |||
+ | tapply(uptake, Treatment, mean) | ||
+ | tapply(uptake, Treatment, summary) | ||
+ | |||
+ | ## relacionando uptake com outras 2 variáveis (categóricas) | ||
+ | tapply(uptake, list(Type, Treatment), mean) | ||
+ | interaction.plot(Type , Treatment, uptake, type="b") | ||
+ | interaction.plot(Type , Treatment, uptake, fun=median, type="b") | ||
+ | |||
+ | ## mais visualizações, relacionando com outra variável numérica | ||
+ | plot(uptake ~ conc) | ||
+ | m1 <- tapply(uptake, conc, mean) | ||
+ | points(as.numeric(names(m1)), m1, col=2, pch=19) | ||
+ | by(CO2, Plant, function(x) with(x, lines(uptake ~ conc, col=gray))) | ||
+ | |||
+ | coplot(uptake ~ conc|Plant) | ||
+ | coplot(uptake ~ conc|Plant,show.given=FALSE) | ||
+ | coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=lines, type="b",show.given=FALSE) | ||
+ | coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=panel.smooth,show.given=FALSE) | ||
+ | |||
+ | require(lattice) | ||
+ | xyplot(uptake ~ conc|Plant) | ||
+ | |||
+ | detach(CO2) | ||
+ | </code> | ||
+ | - Dados **''mtcars''**<code R> | ||
+ | ## obtendo informações sobre os dados (metadados) | ||
+ | data(mtcars) | ||
+ | str(mtcars) | ||
+ | head(mtcars) | ||
+ | dim(mtcars) | ||
+ | |||
+ | attach(mtcars) | ||
+ | |||
+ | ## analises de uma variável quantitativa | ||
+ | summary(mpg) | ||
+ | boxplot(mpg) | ||
+ | |||
+ | hist(mpg) | ||
+ | rug(mpg) | ||
+ | |||
+ | hist(mpg, prob=T) | ||
+ | rug(mpg) | ||
+ | lines(density(mpg)) | ||
+ | |||
+ | h1 <- hist(mpg, prob=T) | ||
+ | h1[1:2] | ||
+ | table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5))) | ||
+ | |||
+ | ## um gráfico **totalmente inadequado** !!! | ||
+ | pie(table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5)))) | ||
+ | |||
+ | ## análises de uma variável qualitativa (nominal) | ||
+ | table(am) | ||
+ | prop.table(table(am)) | ||
+ | pie(table(am)) | ||
+ | which.max(table(am)) | ||
+ | |||
+ | ## analises de uma variável qualitativa (ordinal) | ||
+ | table(cyl) | ||
+ | prop.table(table(cyl)) | ||
+ | barplot(table(cyl)) | ||
+ | which.max(table(cyl)) | ||
+ | |||
+ | ## "cruzando" variáveis qualitativas | ||
+ | table(cyl, am) | ||
+ | |||
+ | plot(table(cyl, am)) | ||
+ | |||
+ | barplot(table(cyl, am)) | ||
+ | barplot(table(cyl, am), beside=T) | ||
+ | |||
+ | prop.table(table(cyl, am)) | ||
+ | prop.table(table(cyl, am), mar=1) | ||
+ | prop.table(table(cyl, am), mar=2) | ||
+ | # | ||
+ | ## tabela | ||
+ | table(am) | ||
+ | ## grafico | ||
+ | pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) | ||
+ | pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) , col=1:2, rad=1) | ||
+ | ## medida (moda) | ||
+ | am.t <- table(am) | ||
+ | names(am.t) <- c("automático","manual") | ||
+ | names(which.max(am.t)) | ||
+ | |||
+ | ## em porcentagens | ||
+ | prop.table(table(am)) | ||
+ | |||
+ | ## agora para numero de marchas | ||
+ | table(gear) | ||
+ | barplot(prop.table(table(gear))) | ||
+ | names(which.max(table(gear))) | ||
+ | |||
+ | ## e agora relacionando as duas variáveis | ||
+ | table(am, gear) | ||
+ | plot(table(am, gear), main="Marchas vs Câmbio") | ||
+ | barplot(table(am, gear), legend=T) | ||
+ | barplot(table(gear, am), legend=T) | ||
+ | |||
+ | prop.table(table(am, gear), mar=1) | ||
+ | barplot(prop.table(table(am, gear), mar=1)) | ||
+ | |||
+ | ## relacionando qualitativa e quantitativa | ||
+ | tapply(mpg, am, mean) | ||
+ | tapply(mpg, am, sd) | ||
+ | tapply(mpg, am, summary) | ||
+ | |||
+ | tapply(mpg, am, function(x) table(cut(x, br=seq(10, 30, by=5)))) | ||
+ | |||
+ | boxplot(mpg ~ am) | ||
+ | |||
+ | plot(am, mpg) | ||
+ | boxplot(mpg ~ am) | ||
+ | |||
+ | ## relacionando variáveis quantitativas | ||
+ | plot(mpg ~ qsec) | ||
+ | lines(lowess(mpg ~ qsec)) | ||
+ | cor(mpg, qsec) | ||
+ | |||
+ | plot(mpg ~ wt) | ||
+ | lines(lowess(mpg ~ wt)) | ||
+ | cor(mpg, wt) | ||
+ | cor(mpg, wt, meth="sp") | ||
+ | |||
+ | plot(qsec ~ wt) | ||
+ | lines(lowess(qsec ~ wt)) | ||
+ | cor(qsec, wt) | ||
+ | cor(qsec, wt, meth="sp") | ||
+ | |||
+ | plot(mtcars[,c(1,4,6,7)]) | ||
+ | pairs(mtcars[,c(1,4,6,7)], panel=panel.smooth) | ||
+ | cor(mtcars[,c(1,4,6,7)]) | ||
+ | cor(mtcars[,c(1,4,6,7)], meth="sp") | ||
+ | |||
+ | detach(mtcars) | ||
+ | </code> | ||
+ | |||
+ | ==== 02/05/2011 ==== | ||
+ | * [[http://www.ted.com/talks/hans_rosling_shows_the_best_stats_you_ve_ever_seen.html|Hans Rosling]] no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade. Procure identificar ao menos cinco pontos importantes na apresentação para discussão | ||
+ | |||
+ | ==== 04/05/2011 ==== | ||
+ | <fs medium>**Tópicos:**</fs> | ||
+ | * Análise univariada | ||
+ | * Medidas de posição: média, mediana, moda, média aparada, quantis | ||
+ | * Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio, amplitude interquartílica, coeficiente de variação | ||
+ | * Cálculo das medidas para dados brutos e dados agrupados | ||
+ | * Análise bivariada | ||
+ | * medidas de associação: variáveis qualitativas e quantitativas | ||
+ | * <m>chi^2</m>, coeficiente de contingência, comparação de medidas resumo, covariâncas e coeficientes de correlação | ||
+ | |||
+ | <fs medium>**Referências adicionais e vídeos:**</fs> | ||
+ | * [[http://www.khanacademy.org/?video=statistics--the-average#statistics|Vídeos sobre estatística da Khan Academy]]. Vídeos relacionados com esta parte do curso (estatística descritiva) | ||
+ | * Statistics: The Average | ||
+ | * Statistics: Sample vs. Population Mean | ||
+ | * Statistics: Variance of a Population | ||
+ | * Statistics: Sample Variance | ||
+ | * Statistics: Standard Deviation | ||
+ | * Statistics: Alternate Variance Formulas | ||
+ | * [[http://onlinestatbook.com/2/index.html|Online Statistics]] | ||
+ | * [[http://onlinestatbook.com/2/graphing_distributions/graphing_distributions.html|Gráficos]] | ||
+ | * [[http://onlinestatbook.com/2/summarizing_distributions/summarizing_distributions.html|Resumos]] | ||
+ | * [[http://onlinestatbook.com/2/describing_bivariate_data/bivariate.html|Bivariado]] | ||
+ | |||