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disciplinas:ce067:teoricas:estimacao [2008/05/28 16:26] joel |
disciplinas:ce067:teoricas:estimacao [2008/05/29 11:48] (atual) joel |
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| Linha 34: | Linha 34: | ||
| </latex> | </latex> | ||
| - | Caso nestas semanas o processo de fabricação esteja sob controle, e as peças tenham sido sorteadas de modo a representar bem os 100 equipamentos fabricados na semana, os valores acima representam 4 diferentes configurações para uma amostra aleatória. | + | Caso nestas semanas o processo de fabricação esteja sob controle, e as peças tenham sido sorteadas de modo a representar bem os 100 equipamentos fabricados na semana, os valores acima representam 4 diferentes configurações para uma amostra aleatória. Veja abaixo como a proporção de peças boas é estimada em cada semana. |
| - | + | ||
| - | Suponha que a estatística de interesse em cada amostra seja a quantidade de equipamentos com boa resistência, ou seja: | + | |
| <latex> | <latex> | ||
| - | Y:\textit{quantidade de peças com boa resistência em 5 testadas} | + | \begin{tabular}{|c|c|} \hline |
| + | & proporção de peças boas \\ \hline | ||
| + | semana 1 & 4/5 \\ | ||
| + | semana 2 & 3/5 \\ | ||
| + | semana 3 & 4/5 \\ | ||
| + | semana 4 & 3/5 \\ \hline | ||
| + | \end{tabular} | ||
| </latex> | </latex> | ||
| - | <latex> | + | É importante ressaltar na tabela acima que diferentes amostragens geram diferentes resultados para a estatística de interesse que, neste caso, é a proporção de peças boas. |
| - | Y=\sum_{i=1}^n X_i | + | |
| - | </latex> | + | |
| - | + | ||
| - | Esta estatística de interesse corresponde a uma variável aleatória com distribuição binomial. Assim, podemos calcular probabilidades para os seus possíveis valores. | + | |
| - | + | ||
| ====== Parâmetros, Estimadores e Estimativas ====== | ====== Parâmetros, Estimadores e Estimativas ====== | ||
| Linha 124: | Linha 122: | ||
| </latex> | </latex> | ||
| - | //**Exemplo 7.3** Em uma cidade, os taxis estão numerados de 1 até //<latex> \theta </latex> //, sendo// <latex> \theta </latex> //é um parâmetro desconhecido que representa a quantidade de taxis na cidade. Supondo que os taxis circulam de modo uniforme por toda cidade, uma pessoal anotou a placa dos 5 primeiros taxis que passaram em uma determinada esquina. Estes números foram:// | + | //**Exemplo 7.3** Em uma cidade, os taxis estão numerados de 1 até //<latex> \theta </latex> //, sendo que // <latex> \theta </latex> //é um parâmetro desconhecido que representa a quantidade de taxis na cidade. Supondo que os taxis circulam de modo uniforme por toda cidade, uma pessoa anotou a placa dos 5 primeiros taxis que passaram em uma determinada esquina. Estes números foram:// |
| <latex> | <latex> | ||
| Linha 140: | Linha 138: | ||
| <latex>\hat{\theta}_3=X_{(5)}+X_{(1)}</latex> | <latex>\hat{\theta}_3=X_{(5)}+X_{(1)}</latex> | ||
| - | + | Os três estimadores acima representam três propostas para estimar a quantidade total de taxis na cidade. As funções da amostra apresentadas acima são respectivamente: máximo, 2 vezes a mediana e máximo+mínimo. Ao aplicarmos estes estimadores na amostra obtida teremos as seguintes estimativas: | |
| - | + | ||
| - | Os três estimadores acima representam três propostas para estimar a quantidade total de taxis na cidade. As funções da amostra apresentadas acima são respectivamente: máximo, mediana e máximo+mínimo. Ao aplicarmos estes estimadores na amostra obtida teremos as seguintes estimativas: | + | |
| <latex> | <latex> | ||
| Linha 155: | Linha 151: | ||
| \hat{\theta}_{3obs} = 519 | \hat{\theta}_{3obs} = 519 | ||
| </latex> | </latex> | ||
| - | + | | |
| - | |||
| Cada um dos exemplos acima propõe 3 estimadores, estes são utilizados em uma amostra observada da variável de interesse e são encontradas diferentes estimativas. A questão relevante neste momento é //"Qual estimador é o mais apropriado ? "//. A princípio esta questão parece não ter resposta, pois não conhecemos o valor do parâmetro de interesse. | Cada um dos exemplos acima propõe 3 estimadores, estes são utilizados em uma amostra observada da variável de interesse e são encontradas diferentes estimativas. A questão relevante neste momento é //"Qual estimador é o mais apropriado ? "//. A princípio esta questão parece não ter resposta, pois não conhecemos o valor do parâmetro de interesse. | ||
| - | Porém, o estimador é uma variável aleatória, logo podemos pensar em calcular probabilidades para seus possíveis valores e avaliar estatísticas como: valor esperado e variância. A partir deste fato são desenvolvidos princípios para qualificar e diferenciar os estimadores. Um estimador mais "preciso", por exemplo, é aquele que possui menor variabilidade de amostra para amostra. O valor esperado de um estimador deve ser o valor do parâmetro de interesse na população. Na sequência são apresentadas algumas propriedades desejáveis para um bom estimador. | + | Porém, o estimador é uma variável aleatória, logo podemos pensar na sua distribuição de probabilidades e avaliar estatísticas como: valor esperado e variância. A partir deste fato são desenvolvidos princípios para qualificar e diferenciar os estimadores. Um estimador mais "preciso", por exemplo, é aquele que possui menor variabilidade de amostra para amostra. Deseja-se também que valor esperado do estimador seja o valor do parâmetro de interesse na população. Na seqüência são apresentadas algumas propriedades desejáveis para um bom estimador. |
| ==== Propriedades dos Estimadores ==== | ==== Propriedades dos Estimadores ==== | ||
