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Diferenças
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disciplinas:ce067:teoricas:varbidimensionais [2008/04/15 15:50] paulojus |
disciplinas:ce067:teoricas:varbidimensionais [2008/04/22 15:06] (atual) silvia |
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| Linha 132: | Linha 132: | ||
| =\dfrac{5}{10} | =\dfrac{5}{10} | ||
| </latex> | </latex> | ||
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| ===== Associação entre as Variáveis ===== | ===== Associação entre as Variáveis ===== | ||
| Linha 145: | Linha 141: | ||
| Sejam duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a probabilidade de X=x dado que Y=y é obtida através da expressão. | Sejam duas variáveis aleatórias discretas X e Y, a probabilidade de X=x dado que Y=y é obtida através da expressão. | ||
| - | <latex>P(X=x|Y=y)=\dfrac{P(X=x,Y=y)}{P(Y=y)}</latex> | + | P(X=x|Y=y)=P(X=x,Y=y)/P(Y=y) |
| === Independência entre variáveis aleatórias discretas === | === Independência entre variáveis aleatórias discretas === | ||
| Linha 151: | Linha 147: | ||
| Recorda-se que o conceito de independência visto para dois eventos era relacionado à probabilidade condicional. A extensão para variáveis aleatórias é direta: | Recorda-se que o conceito de independência visto para dois eventos era relacionado à probabilidade condicional. A extensão para variáveis aleatórias é direta: | ||
| - | <latex>X,Y \textit{são variáveis aleatórias independentes se}</latex> | + | X,Y são variáveis aleatórias independentes se |
| - | <latex>P(X=x|Y=y)=P(X=x), ~\forall (x,y)</latex> | + | P(X=x|Y=y)= P(X=x), ∀ (x,y) |
| de modo altenativo, a independência pode ser caracterizada por : | de modo altenativo, a independência pode ser caracterizada por : | ||
| - | <latex>P(X=x, Y=y)</latex> | ||
| + | P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y), ∀ (x,y) | ||
| É fundamental entender que as variáveis X e Y serão independentes se e somente se as relações acima forem válidas para **todos** os possíveis pares (x,y). Basta encontrar um par (x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) para o qual os resultados acima não sejam verdadeiros, que X e Y **não serão independentes**. | É fundamental entender que as variáveis X e Y serão independentes se e somente se as relações acima forem válidas para **todos** os possíveis pares (x,y). Basta encontrar um par (x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) para o qual os resultados acima não sejam verdadeiros, que X e Y **não serão independentes**. | ||
| Linha 250: | Linha 246: | ||
| Uma medida de dependência linear entre //X// e //Y// é dada pela covariância: | Uma medida de dependência linear entre //X// e //Y// é dada pela covariância: | ||
| + | |||
| + | <latex>Cov(X,Y)=E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]</latex> | ||
| <latex>Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)</latex> | <latex>Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)</latex> | ||
| - | OBS: No caso em que //X// e //Y// são independentes, temos <latex>Cov(X,Y)=0</latex>. | + | OBS: No caso em que //X// e //Y// são independentes, temos <latex>Cov(X,Y)=0</latex>. |
| A partir da covariância, definimos uma medida de dependência linear. | A partir da covariância, definimos uma medida de dependência linear. | ||
| Linha 293: | Linha 291: | ||
| <latex>Var(X+Y)=76/100+60/100+2(-1/10)=116/100</latex> | <latex>Var(X+Y)=76/100+60/100+2(-1/10)=116/100</latex> | ||
| + | |||
| + | O coeficiente de correlação será | ||
| + | |||
| + | ρ=-1/10/√(76/100 × 60/100)=-0,15 | ||
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| [[disciplinas:ce067:teoricas:pearson|Associação entre variáveis quantitativas (para um conjunto de dados)]] | [[disciplinas:ce067:teoricas:pearson|Associação entre variáveis quantitativas (para um conjunto de dados)]] | ||
