A joint model proposal????

Ao olhar as simulacoes e a descrio de como eram feitas que vc me fez eu sempre achei muito complicado de explicar de forma breve e facil de entender. Resolvi entao pensar em uma outra forma mais direta de ferar simulacoes relacionando as proporcoes com a abundancia.

Tive entao a ideia de fazer segundo um modelo onde poderiamos controlar por parametros o que desejamos. Veja o seguinte e me diga o que acha:

1. Simular Y que representa a abundancia total

Daqui para frente seguem duas sequencias de possiveis procedimentos:

A. proporções como funções perfeitas de Y

A.2. Obter
      p1 <- exp(1*Y)/(1+exp(1*Y))
A.3  Obter
      p2 <- exp(0.5*Y)/(1+0.5*Y)
A.4  Obter
      p3 <- 2 - p1 - p2
A.5  Transformar p1, p2 e p3 em composicoes dovidindo cada um pela soma
     de todos eles

Neste caso note que p1 mais relacionado com Y, p2 menos varivel e p3 tem uma correlacao negativa com estes.

Poderia-se ainda somar (subtrair uma constante para forcar proporcoes mais altas ou baixas)

Para intuicao sobre os valores veja:

 y <- grf(100, cov.pars=c(1, .25))$data
 p1 <- exp(y)/(1+exp(y))
 range(p1)
[1] 0.1567524 0.8486654
 p2 <- exp(0.5*y)/(1+exp(0.5*y))
 range(p2)
[1] 0.3012618 0.7030963
 p2 <- exp(1+0.5*y)/(1+exp(1+0.5*y))
 range(p2)
[1] 0.5395928 0.8655399
 range(p1+p2)
[1] 0.6963451 1.7142053
 p3 <- 2 - p1 - p2
 pt <- p1+p2+p3
 p1 <- p1/pt; p2 <- p2/pt; p3 <- p3/pt
 plot(cbind(p1,p2,p3))

A de forrma geral transformacao e' dada por

e os valores de e controlam o comportamento e com isto poderia-se escolher qual a calsse a ser representada por cada um deles.

B. Semelhante a anterior porem adicionando uma aleatoriedade nas proporcoes B.2. Obter como anterior porem adicionando um "ruido", trocando Y no algoritmo anterior por

Y + rnorm(length(y), m=0, sd=0.1)

Depois fazer o mesmo para p2 e o resto fica como no algortmo anterior

E….. acho que acabo de inventar um novo modelo para modelagem conjunta!!!!!

Comentário adicional: para fechar o modelo seria bom que os p's já fosse gerados de forma a somar 1 sem a necessidade de "padronizar". Imagino que deve ser possível impor uma restrição nos coeficientes para garantir isto.
Uma outra possibilidade é dividir as probs p1 e p2 por 2 e com isto garantir qq beta ser válido – ver os efeitos disto pois coloca um limite de 0.5 em p1 e p2 o que pode nao ser uma boa ideia…

Em uma ou outra situação ainda nao está claro como gerar uma situação onde uma das classes possa ter quase 100% – talvez pensar em algo como multiplicar as proporcoes ou na escala LRT

pensando melhor… pensando melhor no que escrevi antes acho que me empolguei meio rapido demais

1. p3 precisa ser calculado associado aos betas tb caso contrario

se for feito por diferenca como propus inicialmente h composicoes (p1 e p2) que ficam restritas a serem menores que 0.5 Com isto acho que o modelo valido

- me parece ainda que uma outra ideia para gerar associao estava bem na

nossa frente e nao percebemos: usar o modelo multinomial com a abundancia como covarivel!!!