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Tabela de conteúdos

CE-003 Turma E - Primeiro semestre de 2011

No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
São indicados os Capítulos e Seções correspondentes nas referências bibliográficas, bem como os exercícios sugeridos.

Referências

B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
A & O: ANDRADE, D,F; OGLIARI, P.J. (2007) Estatística para as Ciências Agrárias e Biológicas (com noções de experimentação). Editora da UFSC.
Material na WEB Online Statistics: An Interactive Multimedia Course of Study

			B & M		M & L		A & O		Online
Data	Local	Conteúdo	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Leitura	Exercícios	Tópico
28/02	PF-15	Informações sobre o curso. Introdução e organização à disciplina. Chances e probabilidades. Alguns problemas e paradoxos (o problema do aniversário, o teste de diagnóstico, o problema das sequencias). Demonstração computacional.	Cap 1		Cap 1	-	Cap 1	-
02/03	PF-15	Probabilidades: definições de probabilidades (clássica, frequentista, subjetiva) conceitos: espaço de probabilidades, espaço amostral, eventos. Espaços discretos e contínuos. álgebra. Definição axiomática de probabilidades. Propriedades. Probabilidade de união, intersecção e condicional. Exemplos.	Cap 5, Sec 5.1 e 5.2	Cap 5: 1 a 14	Cap 2, Sec 2.1	Cap 2: Sec 2.1: 1 a 5, Sec 2.3: 1 a 7	Cap 3: Sec 3.1 a 3.5	Cap 3, Sec 3.9: 1 a 9	Cusro online (Itens A, B, C, D, E)
14/03	PF-15	Probabilidades (cont): probabilidades marginais, conjuntas e condicionais. Probabilidade total e Teorema de Bayes. Probabilidade condicional e independência	Cap 5	Cap 15: 15 a 25	Cap 2	Cap 2: Sec 2.2: 4 a 7, Sec 2.3: 8 a 15	Cap 3	Cap 3: Exercícios resolvidos e sec 3.9: 10 a 19	Curso Online (Itens H, I, J, K)
16/03	PF-15	Probabilidades: Exemplos adicionais. Variáveis Aleatórias - introdução, definição. Distribuição de Probabilidades. Função de (massa de) probabilidade. Distribuição Binomial. Distribuição Hipergeométrica	Cap 6, Sec 6.1, 6.2, 6.6.3, 6.6.4	Cap 6: 1 a 6, 20, 22	Cap 3, Sec 3.1 e 3.2	Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Sec 3.2: 1 a 7			Curso online (Itens E, F e M)
21/03	PF-15	Variáveis aleatórias discretas: definições, valor médio, variância, propriedades, quantis	Cap 6, Sec 6.1 a 6.5 e 6.8	Cap 6: 7 a 19, 29 e 30	Cap 3	Cap 3, Sec 3.1 e 3.2 (ver tb B&M): 1 a 6, Sec 3.4: 1 a 10			Curso online (Itens E, F e M)
23/03	PF-15	Variáveis aleatórias discretas: distribuições uniforme, binomial, geométrica hipergeométrica, Poisson, binomial negativa (Pascal), multinomial	Cap 6	Cap 6: 20 a 28	Cap 3	Cap 3, Sec 3.3: 1 a 6, Sec 3.4: 11 a 27
28/03	PF-15	Probabilidades e Variáveis aleatórias discretas: revisão.	Cap 5, 6 e 7
30/03	PF-15	Variáveis aleatórias contínuas: Introdução a v.a. contínuas: definição, função de distribuição de probabilidades, exemplos, função acumulada (de distribuição), esperança, variância.	Cap 7, Sec 7.1 a 7.3	Cap 7: 1 a 12	Cap 6: Sec 6.1	Cap 6, Sec 6.1: 1 a 5
04/04	PF-15	Variáveis aleatórias contínuas: algumas funções de densidade de probabilidade: uniforme, exponencial	Cap 7, Sec 7.4	Cap 7: 13 a 21, 28, 29, 31, 40, 41	Cap 6: Sec 6.2	Cap 6, Sec 6.2: 1 a 6, Sec 6.3: 16 a 24
06/04	PF-15	Distribuição normal	Cap 7, 7.4 e 7.5	Cap 7: 14 a 21	Cap 6, Sec 6.2	Sec 6.2: 7 a 9, Sec 6.3: 25 a 33			Material online
11/04	PF-15	Exercícios de revisão. Aproximação normal da binomial. Outras distribuições: Erlang e Gamma. Outras distribuições Weibull, , t de Student e F de Snedecor	Cap 7, 7.5, 7.5	Cap 7: 22, 23 e 24, 48, 51	Cap 6	Cap 6 (ver tb B&M)
13/04	PF-15	Demonstração computacional - programas (wx)maxima e R							Arquivo de comandos do R visto em aula
18/04	PF-15	Funções da variáveis aleatórias. Variáveis bi(multidimensionais)	Cap 7, Sec 7.6, Cap 8	Cap 7: 25 a 27, 39, Cap 8: 1, 2, 3, 6, 7, 18, 19, 20	Cap 5	Cap 5: Sec 5.1: 2 a 5 Sec 5.2: 2, 3, 5 e 6
20/04	PF-15	Exercícios, revisão, exemplos adicionais de variáveis bi-dimensionais discretas e contínuas)
25/04	PF-15	Prova 1
27/04	PF-15	Estatística descritiva (visão geral e ilustração computacional): Tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Análises uni e bi-variadas. Gráficos, tabelas e medidas resumo. Associação entre variáveis.	Cap 2, 3 e 4	Cap 2: 1, 2, 7; Cap 3: 11, 12, 14, 21; Cap 4: 4, 6,	Cap 1, 4 e 5	Sec 1.2: 1, 2 e 3; Sec 1.4: 1, 2 e 22; SEc 4.2: 1 e 2; Sec 4.4:	Ver complementos abaixo!!!
02/05	PF-15	Estatística descritiva univariada: tipos de variáveis: qualitativas (nominais e ordinais) e quantitativas (discretas e contínuas). Gráficos. (histograma, pol. frequências, densidade empírica, ramo-e-folhas, box-plot	Cap 2, 3, Sec 3.4 (box-plot)	Cap 2: 4 a 7, 11, 12, 15; Cap 3: 11, 12, 13	Cap 1	Cap 1, Sec 1.2: 4, 5, Sec 1.4: 3, 4, 5, 6, 12,15, 20, 21, 22			Ver complementos abaixo!!!
04/05	PF-15	Estatística descritiva: medidas resumo. Medidas de posição, variabilidade e associação	Cap 3 e 4	Cap 3:	Cap 4 e 5				Ver complementos abaixo!!!
11/05	PF-15	Inferência estatística: população e amostra, amostragem e amostra aleatória simples, estatística e parâmetros, estimadores e estimativas. Distribuições amostrais. Distribuição amostral da média e proporção	Cap 10	Cap 10: 1, 3, 7 a 10, 11 a 13	Cap 7	Cap 7, Sec 7.1: 1, 2; Sec 7.3: 1 a 7, Cap 7.4: 1 a 5

Materiais complementares

28/02/2011

Assista o vídeo a seguir, reflita, discuta com os colegas e/ou em sala.
- Peter Donelly no TED Talks - como estatística e probabilidade podem ser usadas e … abusadas
- note que voce pode habilitar legendas em inglês, português ou outras línguas, se desejar
- procure anotar as principais mensagens da apresentação
- se voce tivesse que destacar a descrever 2 (dois) pontos principais da apresentação, quais seriam?
Problemas para discussão:
1. Desejamos saber a probabilidade de um casal ter duas filhas (meninas) em três situações distintas:
  - apenas sabendo que eles tem duas crianças
  - depois que o pai comenta que tem uma filha (sem dar mais detalhes, sem indicar se é a mais velha ou mais nova etc)
  - você encontra os amigos e eles estão com uma das crianças com eles que é uma menina
2. Quantas pessoas devem haver em um grupo para que a chance de haver ao menos uma coincidência de aniversários supere 50% ?
3. Dois jogadores (A e B) vão jogar um jogo que consiste no lançamento de dois dados. Ambos começam com R$ 10,00. Se a soma dos dados for um número ímpar, A para R$ 1,00 para B. Se a soma for par, B para R$ 1,00 para A.
  - quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 2 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
  - quais os possíveis valores em dinheiro que os jogadores podem ter após 3 rodadas? A chance é a mesma para todos esses possíveis valores?
  - o jogo é honesto?

14/03/2011

Além dos exercícios indicados nos livros veja neste link exercícios (com resolução) que voce pode tentar
Assista novamente o vídeo de Peter Donnelly e concentre-se no exemplo do teste de diagnóstico. Estruture o problema e a solução utilizando uma notação adequada de probabilidades.

16/03/2011

Veja um video com ainda uma ourta explicação para o problema do tese de diagnóstico.
Exercícios propostos no material online

28/03/2011

Considere um tipo dado especial onde cada face tem uma probabilidade de cair proporcional ao seu valor. Considere lançar dois destes dados. Monte o espaço amostra e obtenha a probabilidade de cada ponto. Defina uma v.a. como a soma dos valores das faces e monte a distribuição de probabilidades.
Considere avaliar a probabilidade de ter uma "mão" de cinco cartas com exatamente 2 ases em duas situações: a) sabendo que possui um ás de copas, (b) sabendo que possui algum ás na mão. Voce acha que as probabilides am a) e b) sao iguais ou diferentes, e se diferentes qual é maior? Obtenha as probabilidades e verifique sua intuição!

04/04/2011

Obtenha as expressões de , , , , $q_{0,05}$ e $q_{0,95}$ para a distribuição uniforme contínua.
Obtenha as expressões de , , , , $q_{0,05}$ e $q_{0,95}$ para a distribuição exponencial.

12/04/2011

Fazer gráficos das distribuições vistas na aula, variando os valores do parâmetros.
Estudar a distribuição de Weibull, fazer gráficos para diferentes valores dos parâmetros.
Seja uma variável aleatória com distribuição Weibul $G(\alpha=2, \beta=20)$
1. Obtenha o gráfico da função de densidade e de distribuição (acumulada) .
2. Calcule as probabilidades:
3. Calcule os quantis
  - q tal que
  - q tal que
  - e tal que , com 0,25 de probabilidade abaixo de e acima .
Seja uma variável aleatória com distribuição Gamma $G(\alpha=3, \beta=10)$
1. Obtenha o gráfico da função de densidade e de distribuição (acumulada) .
2. Verifique como obter as probabilidades:
3. Verifique como obter os quantis
  - q tal que
  - q tal que
  - e tal que , com probabilidades abaixo de e acima de 0,25.
4. Verifique como obter os quartis da distribuição
Verificar as expressões das distribuições , e (ver sessão 7.7 em Bussab e Morettin) e como obter probabilidades q quantis utilizando as tabelas.
Seja uma variável aleatória com distribuição (Student com $\nu=8$ graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
3. tal que
4. tal que
5. os quartis da distribuição
Seja uma variável aleatória com distribuição $\chi_(12)$ ( com $\nu=12$ graus de liberdade). Obtenha usando a tabela da distribuição:
4. tal que
5. tal que
6. os quartis da distribuição

13/04/2011

Usando o programa R para calcular probabilidades - Uma introdução

Arquivo de comandos do R visto em aula
Materiais introdutórios sobre uso do R e probabilidades

27/04/2011

Ver Sessões 9, 10 e 11 neste material online

Exemplos mostrados/usados e discutidos em aula (com comandos do R)

Exemplo CO2

data(CO2)
str(CO2)
head(CO2)
?CO2
names(CO2)
 
## acessando os dados
mean(CO2$uptake)
with(CO2, mean(uptake))
 
## resumos de uma variável
attach(CO2)
mean(uptake)
summary(uptake)
 
## gráficos
boxplot(uptake)
 
## relacionando uptake com outra variável (categórica)
boxplot(uptake ~ Treatment)
 
tapply(uptake, Treatment, mean)
tapply(uptake, Treatment, summary)
 
## relacionando uptake com outras 2 variáveis (categóricas)
tapply(uptake, list(Type, Treatment), mean)
interaction.plot(Type , Treatment, uptake, type="b")
interaction.plot(Type , Treatment, uptake, fun=median, type="b")
 
## mais visualizações, relacionando com outra variável numérica
plot(uptake ~ conc)
m1 <- tapply(uptake, conc, mean)
points(as.numeric(names(m1)), m1, col=2, pch=19)
by(CO2, Plant, function(x) with(x, lines(uptake ~ conc, col=gray))) 
 
coplot(uptake ~ conc|Plant)
coplot(uptake ~ conc|Plant,show.given=FALSE)
coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=lines, type="b",show.given=FALSE)
coplot(uptake ~ conc|Plant, panel=panel.smooth,show.given=FALSE)
 
require(lattice)
xyplot(uptake ~ conc|Plant)
 
detach(CO2)

Dados mtcars

## obtendo informações sobre os dados (metadados)
data(mtcars)
str(mtcars)
head(mtcars)
dim(mtcars)
 
attach(mtcars)
 
## analises de uma variável quantitativa
summary(mpg)
boxplot(mpg)
 
hist(mpg)
rug(mpg)
 
hist(mpg, prob=T)
rug(mpg)
lines(density(mpg))
 
h1 <- hist(mpg, prob=T)
h1[1:2]
table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5)))
 
## um gráfico **totalmente inadequado** !!!
pie(table(cut(mpg, br=seq(10, 35, by=5))))
 
## análises de uma variável qualitativa (nominal)
table(am)
prop.table(table(am))
pie(table(am))
which.max(table(am))
 
## analises de uma variável qualitativa (ordinal)
table(cyl)
prop.table(table(cyl))
barplot(table(cyl))
which.max(table(cyl))
 
## "cruzando" variáveis qualitativas
table(cyl, am)
 
plot(table(cyl, am))
barplot(table(cyl, am))
barplot(table(cyl, am), beside=T)
 
prop.table(table(cyl, am))
prop.table(table(cyl, am), mar=1)
prop.table(table(cyl, am), mar=2)
#
## tabela
table(am)
## grafico
pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual"))
pie(table(am), main="Câmbio", lab=c("automático" , "manual")) , col=1:2, rad=1)
## medida (moda)
am.t <- table(am)
names(am.t) <- c("automático","manual")
names(which.max(am.t))
 
## em porcentagens
prop.table(table(am))
 
## agora para numero de marchas
table(gear)
barplot(prop.table(table(gear)))
names(which.max(table(gear)))
 
## e agora relacionando as duas variáveis
table(am, gear)
plot(table(am, gear), main="Marchas vs Câmbio")
barplot(table(am, gear), legend=T)
barplot(table(gear, am), legend=T)
 
prop.table(table(am, gear), mar=1)
barplot(prop.table(table(am, gear), mar=1))
 
## relacionando qualitativa e quantitativa
tapply(mpg, am, mean)
tapply(mpg, am, sd)
tapply(mpg, am, summary)
 
tapply(mpg, am, function(x) table(cut(x, br=seq(10, 30, by=5))))
 
boxplot(mpg ~ am)
 
plot(am, mpg)
boxplot(mpg ~ am)
 
## relacionando variáveis quantitativas
plot(mpg ~ qsec)
lines(lowess(mpg ~ qsec))
cor(mpg, qsec)
 
plot(mpg ~ wt)
lines(lowess(mpg ~ wt))
cor(mpg, wt)
cor(mpg, wt, meth="sp")
 
plot(qsec ~ wt)
lines(lowess(qsec ~ wt))
cor(qsec, wt)
cor(qsec, wt, meth="sp")
 
plot(mtcars[,c(1,4,6,7)])
pairs(mtcars[,c(1,4,6,7)], panel=panel.smooth) 
cor(mtcars[,c(1,4,6,7)])
cor(mtcars[,c(1,4,6,7)], meth="sp")
 
detach(mtcars)

02/05/2011

Hans Rosling no TED Talks - como os dados podem nos ajudar a compreender e destruir mitos sobre a realidade. Procure identificar ao menos cinco pontos importantes na apresentação para discussão

04/05/2011

Tópicos:

Análise Univariada
- Medidas de posição: média, mediana, moda, média aparada, quantis
- Medidas de dispersão: amplitude, variância, desvio padrão, desvio médio, amplitude interquartílica, coeficiente de variação
- Cálculo das medidas para dados brutos e dados agrupados
Análise Bivariada
- medidas de associação: variáveis qualitativas e quantitativas
- , coeficiente de contingência, comparação de medidas resumo, covariâncas e coeficientes de correlação

Referências adicionais e vídeos:

Vídeos sobre estatística da Khan Academy. Vídeos relacionados com esta parte do curso (estatística descritiva)
- Statistics: The Average
- Statistics: Sample vs. Population Mean
- Statistics: Variance of a Population
- Statistics: Sample Variance
- Statistics: Standard Deviation
- Statistics: Alternate Variance Formulas
Online Statistics

09/05/2011

Algumas bases de dados:
- Geodata Portal: The environmental database
- EPA: U.S. Environmental Protection Agency
- NIEA: Northen Island Environmental Agency
- United Nations Environment Programme