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CE-003 Turma G - Segundo semestre de 2009
No quadro abaixo será anotado o conteúdo dado em cada aula do curso.
É indicado material para leitura correspondente ao conteúdo da aula nas referências bibliográficas básicas do curso:
- B & M: BUSSAB, W.O. & MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5a Edição, Editora Saraiva
- M & L: MAGALHÃES, M.N.; LIMA, A.C.P. Noções de Probabilidade e Estatística. IME/SP. Editora EDUSP.
- B, R & B: BARBETTA, P.A; REIS, M.M. & BORNIA, A.C. Estatística para cursos de engenharia e informática. Editora Atlas. 2004.
B & M | M & L | B,R & B | |||||||
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Data | Local | Conteúdo | Leitura | Exercícios | Leitura | Exercícios | Leitura | Exercícios | |
25/08 | PG-01 | Informações sobre o curso, recursos e procedimentos. Introdução à disciplina – Estatística: como? o que?, para que? Probabilidades: intuição e percepção da idéia de probabilidades (ver atividades complementares) | — | — | — | — | — | — | |
27/08 | PG-01 | Abordando problemas de probabilidades. Soluções analíticas e implementação das solucões. Solucões computacionais por simulação – estimativas de probabilides. Relações com os conceitos de probabilidades. Simplificação de problemas e hipóteses de trabalho. Discussão e resultados do problemas dos aniversários. Definições de probabilidades: clássica, frequentista e subjetiva: exemplos e interpretação | Cap 1 | — | — | — | Cap 1 | — | |
01/09 | PG-01 | Probabilidades: definições, axiomas, propriedades, teoremas. Eventos mutuamente exclusivos, probabilidade condicional e independência | Cap 5, Sec 5.1, 5.2, 5.3 | Cap 5: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 | Cap 2 | Cap 2: Sec 2.1: 1, 2, 3, 4, 5 | Cap 4 | Cap 4: 1 a 6 | |
03/09 | PG-01 | Probabilidade total e Teorema da Bayes. Exemplos e exercícios. Discussão dos problemas contra-intuitivos | Cap 5 | 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 | Cap 2 | Sec 2.2: 1, 2, 3, 4, 5, 6 | Cap 4 | Cap 4: 7 a 11 | |
08/09 | PG-01 | Feriado | |||||||
10/09 | PG-01 | Resolução de exercícios, revisão e discussão do conteúdo | ver ex recomendados acima | Cap 4: 12 a 21 | |||||
15/09 | PG-01 | Variáveis aleatórias - introdução e conceitos básicos | Cap 6 e Cap 7 | Cap 3 e Cap 6 | Cap 5, Sec 5.1 e Cap 6, Sec 6.1 | ||||
17/09 | PG-01 | Estudos do curso: variáveis aleatórias | Cap 6 e Cap 7 | Cap 6: 9, 13, 17; Cap 7: 5 a 12 | Cap 3 e Cap 6 | Cap 3: Sec 3.1: 1 a 6, Cap 6: Sec 6.1: 1 a 5 | Cap 5, Sec 5.1; Cap 6, Sec 6.1 | Cap 5: 1 a 6; Cap 6: 1 a 6 | |
22/09 | PG-01 | Variáveis aleatórias - discretas e contínuas. Revisão, exercícios,, funções acumuladas, esperança e variância. Introdução a distribuições de v.a. discretas | Cap 6 e Cap 7 | Cap 6: 20, 21, 22, 23 e 24 | Cap 3 e Cap 6 | Sec 3.2: 1 a 7 | Cap 5, Cap 6 | Cap 5: 7, 8, 11, 12 | |
24/09 | PG-01 | aula de exercícios e discussão de dúvidas | Cap 6 e Cap 7 | Cap 6: 29, 30, 31, 32; Cap 7: 28, 31 | Cap 3 e Cap 6 | Sec 3.4: 1 a 5; Sec 6.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11 | Cap 5 e Cap 6 | ||
29/09 | PG-01 | Exercícios. Distribuição de v.a. discretas: uniforme, Bernoulli, binomial e Poisson | Cap 6 | Cap 6: 21, 22, 23, 24, 26, 30, 31, 32, 33 | Cap 3, Sec 3.2 | Sec 3.2: 1 a 7, Sec 3.4: 10, 11, 16, 18, 20, 21, 22 | Cap 5 e Cap 6 | Cap 5: 13, 14, 16, 1819, 20, 22, 23, 24 | |
01/10 | PG-01 | 1a prova | |||||||
06/10 | PG-01 | Distribuições discretas: hipergeométrica, geométrica, binomial negativa. Contínuas: uniforme. exponencial, normal | Cap 6, Sec 6.6; Cap 7: Sec 7.4 | Cap 6: 56 e veja exerc. Cap 3 de M&L ; Cap 7: 13, 15, 20, 21 | Cap 3, Sec 3.3 | Cap 3, Sec 3.3: 1 a 6; Cap 6: Sec 6.2: 2, 3, 5, 6, 8 | |||
08/10 | PG-01 | distribuições de probabilidades discretas e contínuas - exercícios de revisão | Cap 6 e Cap 7 | Cap 6: 30 a 34, 37, 39, 40, 42; Cap 7: 31, 34, 35, 36, 37, 38 | Cap 3 e Cap 6 | Sec 3.4: 1 a 5, 7, 8, 10 a 12, 16 a 18, 20 a 27, Sec 6.3: 1, 4, 5, 10, 16 a 27, 29 a 33 | |||
13/10 | PG-01 | Estatística descritiva: organização de dados, variáveis e atributos, tipos de variáveis, análise univariada: resumo de dados por gráficos, tabelas e/ou medidas. Introdução à análise bivariada | Cap 2 | Cap 2: 1 e 2, 5, 6, 7 | Cap 1 | Cap 1, Sec 1.1: 1 a 3, Sec 1.2: 1 a 5 | |||
15/10 | PG-01 | Análises descritivas uni e bivariadas: tabelas, gráficos e interpretações. (Ver material adicional) | |||||||
20/10 | PG-01 | Estatística descritiva. Revisão e Comentários adicionais. Medidas estatística - medidas de posição, quantis e box-plots | Cap 3: Sec 3.1, 3.3 e 3.4 | Cap 3: 1 a 13 | Cap 4, Sec 4.1 e 4.2 | Sec 4.2: 1:6 | |||
22/10 | PG-01 | ||||||||
27/10 | PG-01 | Medidas de dispersão (variância, desvio padrão, desvio médio, coeficiente de variação, amplitude, amplitude interquartílica). Propriedades das medidas estatísticas. Exercícios | Cap 3, Sec 3.2 | Cap 3: 16, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 34, 35 | Ca 4, Sec 4.3 | 1 a 6 | |||
29/10 | PG-01 | Exercícios de revisão | Cap 3 | Cap 3: 16, 18, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 34, 35 | Cap 4 | Cap 4, Sec 4.4: 1 a 6, 8, 9, 12, 13, 22, 23 | |||
03/11 | PG-01 | Introdução à inferência e estimação | Cap 10 e Cap 11 (ver atividades complementares) | Cap 7 | Cap 7, Sec 7.1: 1, 2; Sec 7.2: 3 a 5 | ||||
05/11 | PG-01 | Estudos do curso (sem aula presencial) | Cap 10 e 11 | Cap 7 | Cap 7, Sec 7.3: 4 a 7 | ||||
10/11 | PG-01 | Exercícios e revisão | |||||||
12/11 | PG-01 | Prova 2: modelos discretos e contínuos de distribuições de probabilidade. Estatística descritiva. | |||||||
17/11 | PG-01 | Comentários sobre a prova. Inferêmncia estatisticas: distribuições amostrais, intervalos de confiança para média a proporção e tamanho de amostra | |||||||
19/11 | PG-01 | Inferência estatística, introdução a testes de hipótese |
Atividades complementares
Aula 25/08
- Leitura recomendada: Resenhas sobre o livro O Andar Bêbado que discute a noção de aleatoriedade e acaso
- O problema dos aniversários
Considere o problema de calcular a probabilidade de haver coincidência de aniversários em um grupo de pessoas.- qual a probabilidade em um grupo de 30 pessoas?
- quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,5?
- quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,8?
- quantas pessoas precisamos para que a probabilidade supere 0,99?
- quantas pessoas precisamos para ter certeza de que haverá concidências?
- quantas pessoas precisamos para ter quase certeza de que haverá concidências?
- faça um gráfico relacionando a probabilidade com o número de pessoas.
OBS: considere duas formas de obter as respostas: (i) por dedução analítica, (ii) por um experimento/simulação/algorítmo computacional
- Four versus quina na sena
Qual o evento mais provável, obter um four (quatro cartas iguais em uma mão de 5 cartas, em um baralho de 52 cartas) ou fzar uma quinta na sena, ou seja, acertar 5 dos 6 números sorteados? - O problema dos ases
Considere uma mão de 5 cartas extraídas ao acaso de uma baralho com 52 cartas. Compare probabilidades/chances de obter ao menos dois ases nas situações a seguir. Voce acha que as chances são iguais ou diferentes? Se diferentes, em qual situação há maiores chances?- sabendo que uma das cartas é um ás de copas
- sabendo que uma das cartas é um ás qualquer
- O problema dos envelopes - I
Considere que cartas nominais aos destinatários são colocadas aleatoriamente em envelopes também com o destinatário.- de quantas formas diferentes 5 cartas podem ser colocadas em 5 envelopes?
- qual a probabilidade de se enviar corretamente todas as cartas?
- idem anteriores para 10 cartas e envelopes.
- considere que desejamos verificar todas as possíveis alocações de cartas nos envelopes e que para cada verificação gastamos 1 segundo. Quanto tempo seria necessário para inspecionar tos as possibilidadesse tivermos 5, 10, 15 ou 20 cartas
- O problema dos envelopes - II
Reavalie o problema anterior sob a condição que desejamos que ao menos 3/5 das cartas sejam corretamente enviadas.
Aula 27/08
- Algumas linhas de código (em linguagem R) para o problema dos aniversários (apenas para ilustração dos conceitos, não otimizadas!!!!)
- Solução analítica
# probabilidade para 30 pessoas > 1 - 1 - (prod(364:(365-29))/365^29) # uma função genérica > prob.aniver <- function(n, N) 1 - (prod((N-n+1):(N-1))/(365^(n-1))) > prob.aniver(23, 365) # uma função mais adequada numericamente > prob.aniver1 <- function(n, N) 1 - prod((N-n+1):(N-1)/N) > prob.aniver1(23, 365) > prob.aniver(10, 365) [1] 0.1169482 > prob.aniver1(366, 365) [1] 1 # gráficos > plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365)) > plot(2:366, sapply(2:366, prob.aniver1, N=365), ty="l", xlab="Número de Pessoas", ylab="Probabilidade de Concidência")
- Solução (aproximada) por simulação (código apenas para exemplo – ineficiente!!!)
## exemplo de uma simulação > am <- sample(1:365, 23, rep=T) > am > duplicated(am) > any(duplicated(am)) ## agora escrevendo uma função que permita fazer várias simulações > prob.est <- function(n, N, Nsim){ nc <- 0 for(i in 1:Nsim) if(any(duplicated(sample(1:N, n, rep=T)))) nc <- nc+1 return(nc/Nsim) } > prob.est <- prob.est(23, 365, 100000) ## repetir este comando algums vezes e observer os resultadosExercícios:
- Instalar o programa R e experimentar os comandos acima.
- Considere uma família de dois filhos
- qual a probabilidade de ao menos um deles ser do sexo masculino?
- sabendo que um deles é do sexo masculino, qual a probabilidade do outro também ser do sexo masculino?
- voce foi visitar a família (sem saber os sexo dos filhos). O filho que abriu a porta é do sexo masculino. Qual a probabilidade do outro também ser do sexo masculino?
- Reflita sobre as probabilidades dos dois ítens anteriores: são iguais ou diferentes? por que?
Aula 31/08
Considere o problema da carta premiada: Um apresentador mostra três cartas a um jogador. Apenas uma delas é premiada. O jogador escolhe uma carta que é mantida "fechada". Depois disto o apresentador mostra uma carta não premiada entre as duas restantes. Na seqüência pergunta ao jogador se ele quer ou não trocar a carta que escolheu antes de revelar a escolhida para verificar se ganho ou não o prêmio.
- O jogador deve ou não trocar a carta, ou a troca é indiferente? Justifique a resposta.
- Examine o problema acima por simulacão. Escreva um programa computacional para verificar se existe alguma estratégia mais vantajosa para o jogador.
Aula 15/10
- arquivo de comandos mostrados em aula
- Página mostrado modelos de análises para diferentes tipos de variáveis.
Aula 03/11
Aula 17/11
- Soluções computacionais
- Cap 8, Sec 8.3: 1
diff(pt(c(-3.365, 3.365), df=5)) diff(pt(c(-1.4, 1.4), df=8)) diff(pt(c(-1.1, 2.15), df=14)) qt(0.98, df=9) qt(0.05, df=16) qt(0.95, df=11) qt(0.975, df=21)
- Cap 8, Sec 8.5: 1
pchisq(14.7, df=7, lower=FALSE) pchisq(39, df=23, lower=FALSE) pchisq(9, df=12) diff(pchisq(c(12, 30.2),df=17)) qchisq(0.95, df=13) qchisq(0.99, df=4) qchisq(0.95, df=21)