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disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/04/30 16:25]
ehlers
disciplinas:ce223:exercicios2008 [2008/05/07 17:00] (atual)
paulojus
Linha 1: Linha 1:
 ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional,​ 2008 ====== ====== Exercícios recomendados da CE-223 Estatística computacional,​ 2008 ======
  
-==== Semana 1 ==== +O [[http://​leg.ufpr.br/​~paulojus/​ce223/​ce223/​|material de apoio do curso]] possui vários exercícios ao final de cada seção. Os exercicios a seguir são //​complementos//​ aos do material. 
-=== Aula 25/02 ===+ 
 +==== Aula 25/02 ====
     - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <​latex>​X \sim Bin(n=10, p=0.03)</​latex>​     - Fazer um gráfico da função de probabilidade de uma v.a. <​latex>​X \sim Bin(n=10, p=0.03)</​latex>​
     - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <​latex>​X \sim N(70, 10^2)</​latex>​     - Fazer um gráfico da função de densidade de probabilidade de uma v.a. <​latex>​X \sim N(70, 10^2)</​latex>​
-=== Aula 27/02 ===+ 
 +==== Aula 27/02 ====
     - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.     - Mostrar o comando para obter uma sequência dos múltiplos de 10 até 200.
     - Criar um vetor ''​a1''​ com os elementos ''​(23,​ 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''​     - Criar um vetor ''​a1''​ com os elementos ''​(23,​ 45, 21, 29, 40, 22, 29, 37, 44, 37, 31, 33, 36)''​
Linha 46: Linha 48:
  
  
-==== Semana 1 ==== +==== Aula 25/02 ====
-=== Aula 25/02 ===+
 A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística,​ sendo dada por:\\ A //função Gamma// é uma função importante em várias áreas da matemática e com diversas aplicações em estatística,​ sendo dada por:\\
 <​latex>​\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</​latex>​ com  <​latex>​\alpha > 0</​latex>​. <​latex>​\Gamma(\alpha) = \int_0^{\infty} e^{-x} x^{\alpha -1} dx</​latex>​ com  <​latex>​\alpha > 0</​latex>​.
Linha 71: Linha 72:
     * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado  ​     * discuta exemplos de situações onde o uso de cada um destes tipos de gráficos seria adequado  ​
    
-=== Aula 30/04 ===+==== Aula 30/04 ====
  
   - Ilustre via simulação o seguinte resultados,   - Ilustre via simulação o seguinte resultados,
-    * Se Z N(0,1) então Z^2 ~ qui-quadrado com 2 g.l+    * Se <​latex>​$\sim N(0,1)$</​latex> ​então ​<​latex>​$Z^2 \sim\chi^2_1$</​latex>​
-    * Se Z1,...,Zn ~ N(0,1) então sum Z^2 ~ qui-quadrado com n g.l+    * Se <​latex>​$Z_1,\dots,Z_n\sim ​N(0,1)$</​latex> ​então ​<​latex>​\sum Z_i^2 \sim\chi^2_n$</​latex>​
-    * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) então (1/​n)sum ​Yi ~ N(mu,sigma2/n). +    * Se <​latex>​$Y_1,\dots,Y_n\sim ​N(\mu,\sigma^2)$</​latex> ​então ​<​latex>​$(1/n)\sum Y_i\sim ​N(\mu,\sigma^2/n)$</​latex>​
-    * Se Y1,...,Yn ~ N(mu,sigma2) e S2 = (Yi-Yˉ)^2/​(n-1) ​entao V = (n-1)S2 ∕ sigma2 tem distribuição qui-quadrado com n-1 g.l. Compare os valores teóricos E[S2] = sigma2 ​e Var[S2] = 2 * sigma2 ​/ (n-1) com os valores obtidos na simulação. +    * Se <​latex>​$Y_1,\dots,Y_n\sim ​N(\mu,\sigma^2)$</​latex> ​<​latex>​$S2 = \sum(Y_i-\bar{Y})^2/(n-1)$</​latex>​ então <​latex>​$V = (n-1)S2 ∕ \sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$</​latex>​. Compare os valores teóricos ​<​latex>​$E[S2] = \sigma^2$</​latex> ​<​latex>​$Var[S2] = 2\sigma^2 ​/ (n-1)$</​latex> ​com os valores obtidos na simulação.
   - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores:​ T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa.   - Considere uma distribuição N(0,1) e amostras de tamanho n = 20 desta distribuição. Sejam dois estimadores:​ T1, a média amostral e T2 a mediana amostral. Avalie e compare através de simulações a eficiência dos dois estimadores. É possível identificar o mais eficiente? Qual a eficiência relativa? Repita o procedimento com diferentes tamanhos de amostra e verifique o efeito do tamanho da amostra na eficiência relativa.
 +  - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição qui-quadrado tem distribuição F.
 +
 +==== Aula 07/05 ====
 +
 +Este exercício tem como objetivo treinar o uso do <​latex>​\LaTeX</​latex>​ na confecção de um relatório de análise estatística.
 +
 +Considere o conjunto de dados {{disciplinas:​milsa.dat|''​milsa''​}} do livro de Bussab e Moretin. Confeccione um texto com um relatório de análise destes dados que contenha:
 +  - estatísticas descritivas de cada uma das variáveis. Colocar as medidas resumo ao longo do texto tal como em:<​code>​
 +...  na amostra de 200 pessoas observou-se que 134 (67%) eram do sexo masculino e 66 (33%) do sexo feminino ...
 +</​code>​
 +  - pelo menos duas figuras sendo que uma deve conter apenas um gráfico e outra deve conter dois gráficos lado a lado,
 +  - uma tabela de frequências para uma variável quantitativa
 +  - pelo uma tabela de associação entre duas variáveis qualitativas,​ bem como a medida de <​latex>​\chi^2</​latex>​ associada a essa tabela.
 +  - pelo menos três formulas referentes ao que está sendo calculado para o relatório.
 +
 +As análises devem ser feitas no programa R. Guarde o arquivo com código/​comandos utilizado para gerar os resultados incluídos no relatório.
  
-  - Ilustrar o resultado que diz que o quociente de duas variáveis independentes com distribuição χ2 tem distribuição 
-F. 

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