Listas de Exercícios - CE-225

1. Considere o modelo de regressão linear:
   • encontre as estimativas dos coeficientes de regressão considerando estimação por máxima verossimilhança
   • encontre a variância assintótica desses estimadores
   • elabore um teste baseado nesses resultados para testar se cada coeficiente é igual a zero
2. Coloque as distribuições: Normal, gamma, binomial e Poisson na família exponencial. Defina também, esperança, variância, sua função escore e função de ligação canônica.
3. Proponha um modelo de regressão e encontre E(Y_i|eta_i) considerando as seguintes distribuições para Y
   • Normal com ligação canônica
   • Gamma com ligação canônica
   • Gamma com ligação log
   • Poisson com ligação canônica
   • Poisson com ligação identidade
   • Bernoulli com ligação canônica
4. Dê a interpretação dos coeficientes de cada modelo acima

1. Considere o modelo de regressão linear generalizado e obtenha:
   • função escore de beta
   • a matriz de informação de fisher de beta
   • as equações do algoritmo iterativo IWLS para estimar beta
2. Encontre W_{i,i} e u_i na k-esima iteração do algoritmo IWLS considerando os seguintes MLG:
   • Normal com ligação canônica
   • Normal com ligação log
   • Gamma com ligação canônica
   • Gamma com ligação log
   • Poisson com ligação canônica
   • Poisson com ligação identidade
   • Bernoulli com ligação canônica
3. Use as equações encontradas nos ítens anteriores, considere que x é uma covariável cujos valores são: 11 14 14 14 15 17 18 21 23 23 24 25 28 28 29 considere também que y é a variável de interesse cujos valores são: 2 8 5 1 1 3 4 4 6 4 7 4 7 8 8 e estime um modelo de regressão considerando as seguintes distribuições e ligações
   • Gamma com ligação canônica
   • Gamma com ligação log
   • Poisson com ligação canônica
   • Poisson com ligação identidade
   • Normal com ligação log

1. Encontre a expressão dos resíduos de deviance para os modelos:
   • Poisson
   • Binomial
   • Exponencial
   • Normal
2. Considere a distribuição exponencial escrita na forma
   • Identifique as formas: do parâmetro canônico, do parâmetro de dispersão, das funções
   • Qual o link canônico e a função de variância?
   • Identifique uma dificuldade prática que pode ocorrer ao adotar o link canônico neste caso. Discuta aspectos práticos e possível alternativas.
   • Ao comparar modelos aninhados neste caso devemos usar o teste F ou qui-quadrado? Justifique.
   • Escreva a função deviance em termos das respostas e valores ajustados
3. A tabela a seguir mostra dados frequentemente utilizados na literatura sobre vereditos de culpados de múltiplos assassinatos na Flórida de 1976 a 1987. Os dados classificam a raça (dada pela cor da pele) da vítima e agressor e o objetivo é verificar se estes estão relacionados com a sentença, se foi ou não de morte. Proponha um modelo adequado e conduza as análises em algum ambiente adequado. Explore e discuta o ajuste, obtenha valores preditos sobre diferentes modelos e interprete o modelo, bem como os resultados práticos. Forneça também os comandos/rotinas computacionais.

1. A tabela a seguir mostra dados de um estudo para investigar tipos de partos em hospitais privados (0) e públicos (1)\\. Proponha um modelo e efetue e reporte detalhadamente a análise dos dados.
   
   

^Nascimentos ^Tipo de Hospital ^Cesareas ^

- Obter as deduções das atividades recomendadas nos dias 20 e 22/02