Em um concurso público realizado no dia 04/03/2018 com vaga para estatístico, organizado pela banca Cespe (uma das bancas mais rigorosas: tu apenas assinala certo ou errado: se tu errar, perde 1 ponto, se não marcar 0 pontos, e se acertar, ganha 1 ponto) com o objetivo de selecionar candidatos para o Superior Tribunal Militar (STM) http://www.cespe.unb.br/concursos/stm_17_analista_tecnico/, tiveram algumas questões sobre inferência Baeysiana. Seguem as questões:

Uma amostra aleatória simples Y1, Y2, …, Yn, retirada de uma população Bernoulli, é tal que P(Yk = y) = p^y (1-p) ^ (1-y), para y = 0 ou 1, 0 < p < 1 e k = 1, 2, …, n. O objetivo é efetuar inferências acerca do parâmetro p mediante aplicação de métodos computacionais.

Considerando que para r >= 0, phat^( r) represente a estimativa de p obtida na r-ésima iteração de um algoritmo de estimação, julgue os seguintes itens.

111. O método de Monte Carlo via cadeia de Markov (MCMC) pertence à classe de algoritmos de estimação não sequencial, em que {phat^( r):r>=0} forma um conjunto de valores mutuamente independentes. Excluindo-se o valor inicial, phat^(0), uma estimativa do parâmetro p é dada por [phat^(1) + … + phat (q)]/q, na qual q representa um valor suficientemente grande.

112. No algoritmo de Metropolis-Hastings tem-se a forma iterativa f(phat^(r+1)) = f(phat^( r)) + Er, na qual f representa a função de densidade a priori de p, e Er > 0 representa um incremento aleatório. Nesse algoritmo, a probabilidade de aceitação do valor proposto phat^( r+1) como uma estimativa viável para o parâmetro de interesse é constante.

113. O amostrador de Gibbs, um algoritmo sequencial de Monte Carlo, permite simular a distribuição a priori do parâmetro p, desde que a forma funcional da sua função de densidade, f(p), seja conhecida.

114. O método HPD (high probability density) é um algoritmo que proporciona um intervalo de confiança clássico (frequentista) para o parâmetro p.

A questão discursiva do exame foi sobre inferência Baeysiana, ou seja, se tu não sabe responder, tu zera a redação, e perde o concurso, não importa quão bem tu foi nas questões fechadas.

O contexto para essa questão, foi a mesma das questões fechadas.

Considerando a situação hipotética acima apresentada (definição da distribuição de probabilidade Bernoulli), redija um texto dissertativo acerca de estimação por intervalos.

Em seu texto, faça o que se pede a seguir:

1. Defina intervalo de credibilidade, e explique como ele pode ser interpretado;

1. Exemplifique um intervalo de credibilidade;

1. Discorra acerca das distinções entre um intervalo de credibilidade e um intervalo de confiança frequentista.