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CE-224 Métodos computacionais para inferência estatística

Histórico das aulas do curso

1o semestre 2019

Data	Conteúdo	Atividades
19/02 Ter	(PJ e WB) Apresentação da disciplina
21/02 Qui	(WB) Funções, limites e continuidade
26/02 Ter	(WB) Derivadas, mínimos e máximos, derivadas de funções de duas variáveis (parciais) e aproximação por séries de Taylor
28/02 Qui	(WB) Aula prática no LAB-12/DINF	Exercícios 1.1 a 1.4 da Lista 1 feitos no computador
05/03 Ter	Feriado carnaval
07/03 Qui	(WB) Resolução Lista I	Exercícios 2.1 a 2.3
12/03 Ter	(WB) Resolução Lista I	Exercícios 2.4 a 2.6
14/03 Qui	Prova 1
19/03 Ter	(WB) Integração	Exercícios 3.1 a 3.3
21/03 Qui	(PJ) "A intuição": Introdução à inferência: ampliando o conceito de verossimilhança	Ver exercícios propostos abaixo
26/03 Ter	(PJ) "A técnica": Explorando a verossimilhança: relações e utilizadas com conceitos matemáticos e interpretações	Ver exercícios propostos abaixo
28/03 Qui	(PJ) "A prática": revisitando a definição (mais geral) de verossimilhança. Aplicação nos problemas propostos. Definição da função deviance	Ver exercícios propostos abaixo
02/04 Ter	(PJ)
04/04 Qui	(PJ) Inferência na verossimilhança: estimação. Analítica e numérica. Tipos de algorítimos. Newton Rapson. Exemplo com exponencial.
09/04 Ter	(PJ) Revisão e implemnentação computacional. Rodar e discutir arquivo de comandos fornecido
11/04 Qui	(PJ) Aulas suspensas no setor de ciências exatas nesta data
16/04 Ter	(WB) Ligação entre verossimilhança e estatística frequentista
18/04 Qui	(WB) Feriado
23/04 Ter	(WB) Solução de equações não-lineares	Ver Slides Solução de sistemas não-lineares
25/04 Qui	(WB) Formalizando conceitos: Método de máxima verossimilhança	Ver Slides Método de Máxima Verossimilhança
30/04 Ter	(WB) Tutorial I e II	Ver Tutorial I e Tutorial II
02/05 Qui	(WB) Álgebra Linear	Ver Slides Álgebra linear
07/05 Ter	(WB) Prova	Notas
09/05 Qui	(WB) Sistemas lineares e decomposições	Ver Slides Sistemas Lineares
14/05 Ter	(WB) Sistemas lineares e decomposições + Tutorial III	Tutorial III
16/05 Qui	(WB) Diferenciação Numérica	Diferenciação Numérica
16/05 Qui	(WB) Integração Numérica	Integração Numérica e Tutorial IV
21/05 Ter	(WB) Métodos de Otimização não-linear	Otimização Numérica
23/05 Qui	(WB) Métodos de Otimização não-linear + Tutorial V	Tutorial V
28/05 Ter	(PJ) Retomando a inferência na fc de verossimilhança. Revisão. Reparametrização (slides atualizados!)	Arquivo de comandos visto e aula e que deve ser estudado para próxima aula
30/05 Qui	(PJ) Reparametrização	Arquivo de comandos visto foi atualizado!
04/06 Ter	(PJ) Sem aula do curso para que interessados possam seguir a apresentação de convidado da disciplina de TRI Prof. Barbetta (multimídia)
06/06 Qui	(PJ) Discussão sobre tópicos diversos do curso. Inferência para dois parâmetros: ortogonalidade, região de confiança e verossimilhança perfilhada. Início da discussão de script para modelo ar1	Arquivo de comandos para modelo ar1. Rodar, refletir e trazer discussões para próxima aula.
11/06 Ter	(PJ) Mais sobre inferência para dois parâmetros: ortogonalidade, região de confiança e verossimilhança perfilhada. Discussão de script para modelo ar1
13/06 Qui	(PJ) Verossimilhança em modelos de regressão.	Ver abaixo
18/06 Ter	(PJ) Avaliação - Baseada nas aulas de PJ	Notas provas 1 e 2 (FINAL 02/07/2019)

21/03

obtenha gráficos (verossimilhança, log-verossimilhança, relativa) da função de verossimilhança vista em aula para binomial com n=300 e y=180. Explore os gráficos verificando o comportamento em todo espaço paramétrico e somente ao redor do máximo. Experimente comparar para diferentes tamanhos de amostra (por exemplo n=600 e y=360, etc)
Considere o problema de decidir qual o tipo (deconhecido) de moeda se tem, uma normal ou uma de duas "caras"., após observar uma sequencia de n caras. Relacione n com a verossimilhança relativa.

26/03

Obtenha a média dos números considerados valores de uma amostra: 22, 28 e 19
1. Obtenha a(s) função(ões) de verossimilhança, de log-verossimilhança a expressão do estimador, a estimativa e faça gráficos
Obtenha a média dos números considerados valores de uma outra amostra: <31, 28, >15
1. Obtenha a(s) função(ões) de verossimilhança, a estimativa e faça gráficos
Simule 8 dados de uma distribuição exponencial e obtenha as expressões relevantes para inferência (estimação pontual, intervalo de confiança) com os respectivos gráficos. Obtenha tambám a aproximação quadrática (Taylor) da função de verossimilhança (log-verossimilhança ou deviance) e faça gráficos comparativos.

28/03

Obtenha as curvas de verossimilhança (log-, relativa, dviance) para os dados das 3 questões da aula passada
Estimar (por verossimilhança) as médias das questões 1 e 2 do dia 26/03 assumindo distribuição Poisson, Gama, Exponencial e Normal.
Tome um exemplo de regressão linear simples de algum material
1. escreva as expressões e código para obter estimativas de máxima verossimilhança
2. "censure" alguns dados (à direita, esquerda e intervalar) a obtenha as estimativas dos parâmetros
3. Compare as retas estimadas e as bandas de predição nos itens anteriores
Estabelecer a relação entre o ponto de corte da verossimilhança relativa, nṕumero de "caras" (ver exercício 02 de 21/03) e o definido pela aproximação assintótica, baseado em quantil da chi-quadrado

30/03

Considere a densidade e os dados vistos no script da aula, a parametrização de $\theta$ e a reparametrização $\phi=P[X>4]$
1. Obter o gráfico da verossimilhança, log-verossimilhança, verossimilhança relativa e deviance de $\phi$
2. Obter intervalos de confiança:
  1. a partir de intervalos de $\theta$
  2. a partir de intervalos aproximados de $\theta$
  3. pelo método delta
  4. a partir da verossimilhança de $\phi$
  5. a partir da aproximação da verossimilhança de $\phi$
3. Fazer um estudo de simulação apra comparar a cobertura de diferentes tipos de intervalo para $\phi$