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CE-224 Métodos computacionais para inferência estatística

CE-224 Métodos computacionais para inferência estatística

Histórico das aulas do curso

1o semestre 2019

Data Conteúdo Atividades
19/02 Ter (PJ e WB) Apresentação da disciplina
21/02 Qui (WB) Funções, limites e continuidade
26/02 Ter (WB) Derivadas, mínimos e máximos, derivadas de funções de duas variáveis (parciais) e aproximação por séries de Taylor
28/02 Qui (WB) Aula prática no LAB-12/DINFExercícios 1.1 a 1.4 da Lista 1 feitos no computador
05/03 Ter Feriado carnaval
07/03 Qui (WB) Resolução Lista I Exercícios 2.1 a 2.3
12/03 Ter (WB) Resolução Lista I Exercícios 2.4 a 2.6
14/03 Qui Prova 1
19/03 Ter (WB) Integração Exercícios 3.1 a 3.3
21/03 Qui (PJ) "A intuição": Introdução à inferência: ampliando o conceito de verossimilhança Ver exercícios propostos abaixo
26/03 Ter (PJ) "A técnica": Explorando a verossimilhança: relações e utilizadas com conceitos matemáticos e interpretações Ver exercícios propostos abaixo
28/03 Qui (PJ) "A prática": revisitando a definição (mais geral) de verossimilhança. Aplicação nos problemas propostos. Definição da função deviance Ver exercícios propostos abaixo
02/04 Ter (PJ)
04/04 Qui (PJ) Inferência na verossimilhança: estimação. Analítica e numérica. Tipos de algorítimos. Newton Rapson. Exemplo com exponencial.
09/04 Ter (PJ) Revisão e implemnentação computacional. Rodar e discutir arquivo de comandos fornecido
11/04 Qui (PJ) Aulas suspensas no setor de ciências exatas nesta data
16/04 Ter (WB) Ligação entre verossimilhança e estatística frequentista
18/04 Qui (WB) Feriado
23/04 Ter (WB) Solução de equações não-lineares Ver Slides Solução de sistemas não-lineares
25/04 Qui (WB) Formalizando conceitos: Método de máxima verossimilhança Ver Slides Método de Máxima Verossimilhança
30/04 Ter (WB) Tutorial I e II Ver Tutorial I e Tutorial II
02/05 Qui (WB) Álgebra Linear Ver Slides Álgebra linear
07/05 Ter (WB) Prova Notas
09/05 Qui (WB) Sistemas lineares e decomposições Ver Slides Sistemas Lineares
14/05 Ter (WB) Sistemas lineares e decomposições + Tutorial III Tutorial III
16/05 Qui (WB) Diferenciação Numérica Diferenciação Numérica
16/05 Qui (WB) Integração Numérica Integração Numérica e Tutorial IV
21/05 Ter (WB) Métodos de Otimização não-linear Otimização Numérica
23/05 Qui (WB) Métodos de Otimização não-linear + Tutorial V Tutorial V
28/05 Ter (PJ) Retomando a inferência na fc de verossimilhança. Revisão. Reparametrização (slides atualizados!) Arquivo de comandos visto e aula e que deve ser estudado para próxima aula
30/05 Qui (PJ) Reparametrização Arquivo de comandos visto foi atualizado!

21/03

  1. obtenha gráficos (verossimilhança, log-verossimilhança, relativa) da função de verossimilhança vista em aula para binomial com n=300 e y=180. Explore os gráficos verificando o comportamento em todo espaço paramétrico e somente ao redor do máximo. Experimente comparar para diferentes tamanhos de amostra (por exemplo n=600 e y=360, etc)
  2. Considere o problema de decidir qual o tipo (deconhecido) de moeda se tem, uma normal ou uma de duas "caras"., após observar uma sequencia de n caras. Relacione n com a verossimilhança relativa.

26/03

  1. Obtenha a média dos números considerados valores de uma amostra: 22, 28 e 19
    1. Obtenha a(s) função(ões) de verossimilhança, de log-verossimilhança a expressão do estimador, a estimativa e faça gráficos
  2. Obtenha a média dos números considerados valores de uma outra amostra: <31, 28, >15
    1. Obtenha a(s) função(ões) de verossimilhança, a estimativa e faça gráficos
  3. Simule 8 dados de uma distribuição exponencial e obtenha as expressões relevantes para inferência (estimação pontual, intervalo de confiança) com os respectivos gráficos. Obtenha tambám a aproximação quadrática (Taylor) da função de verossimilhança (log-verossimilhança ou deviance) e faça gráficos comparativos.

28/03

  1. Obtenha as curvas de verossimilhança (log-, relativa, dviance) para os dados das 3 questões da aula passada
  2. Estimar (por verossimilhança) as médias das questões 1 e 2 do dia 26/03 assumindo distribuição Poisson, Gama, Exponencial e Normal.
  3. Tome um exemplo de regressão linear simples de algum material
    1. escreva as expressões e código para obter estimativas de máxima verossimilhança
    2. "censure" alguns dados (à direita, esquerda e intervalar) a obtenha as estimativas dos parâmetros
    3. Compare as retas estimadas e as bandas de predição nos itens anteriores
  4. Estabelecer a relação entre o ponto de corte da verossimilhança relativa, nṕumero de "caras" (ver exercício 02 de 21/03) e o definido pela aproximação assintótica, baseado em quantil da chi-quadrado

30/03

  1. Considere a densidade e os dados vistos no script da aula, a parametrização de \theta e a reparametrização \phi=P[X>4]
    1. Obter o gráfico da verossimilhança de \phi
    2. Obter intervalos de confiança:
      1. a partir de intervalos de \theta
      2. a partir de intervalos aproximados de \theta
      3. pelo método delta
      4. a partir da verossimilhança de <\phi>
      5. a partir da aproximação da verossimilhança de <\phi>

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