Convergência Aleatória
Em matemática é comum estudar a convergência de uma seqüência numérica. Entretanto, como problemas estatísticos envolvem o estudo de um espaço de probabilidades, é comum estudar a convergência para sequências de variáveis aleatórias. Neste sentido, existem 3 tipos de convergência que são de interesse :
- Convergência em Lei(ou em distribuição)
- Convergência em Probabilidade
- Convergência Quase-certa
Dentre os três tipos de convergência citadas acima, o último é o mais forte e implica nos outros dois.
Vamos enunciar cada uma delas.
Convergência em Lei
Seja Xn uma seqüencia de variáveis aleatórias definidas em um espaço de probabilidade e Fn uma seqüência de funções de distribuições associada, dizemos que Xn converge em Lei(ou em Distribuição) para X se existir F tal que: Fn→F
Convergência em Probabilidade
Uma seqüência de variáveis aleatórias Xn converge em probabilidade para X se P(|Xn-X|>ε)→0 , ∀ε>0
Convergência Quase-Certa
Uma seqüência de variáveis aleatórias Xn converge quase certamente para X se: P(Xn(ω)→X(ω))=1 .
